PROPOSITIO XXXI.

Hemisphærij, vel hemisphæroidis centrum
grauitatis est punctum illud, in quo axis sit diui
ditur, vt pars ad verticem sit ad reliquam vt quin
que ad tria.

Esto hemisphærium, vel hemisphæroides ABC, cuius
axis BD, basis circulus, vel ellipsis, cuius diameter AD
C: sitque solidi ABC centrum grauitatis G, nempe
in axe BD. Dico BG ad GD esse vt quinque ad tria.
Nam circa axim BD super basim circulum, vel ellipsim cir
ca AC, stet circumscri
ptus solido ABC cy
lindrus, vel portio cy
lindrica AE, & secta
BD bifariam in F, rur
sus FB bifariam sece
tur in puncto H. Quo
niam igitur solidum A
BC est solidi AE, sub
sesquialterum, erit di

uidendo solidum ABC reliqui ex solido AE duplum
cum igitur sint centra grauitatis, G solidi ABC, & H
prædicti reliqui, & F totius AE; quo fit vt ex con
traria parte sit vt solidum ABC ad prædictum residuum,
ita HF ad FG, erit HF dupla ipsius FG; quadrupla
igitur BF ipsius FG: sed talium quatuor partium est BF,
qualium BD est octo, cum sit BF dimidia ipsius BD;
qualium igitur octo est BD, talium erit BG quinque, &
GD trium. Quod demonstrandum erat.