Valerio, Luca De centro gravitatis solidorum 1604
author index 97 / 283 show/hide xml

Sint quatuor magnitudines, A prima, B secunda, C ter­
tia, & D quarta: & aliæ duæ magnitudines E
F vnà maiores quàm A, B minori excessu
quantacumque magnitudine proposita eius­
dem generis cum ipsis A, B. Sit autem E
maior quàm A, ad F maiorem quàm B, vt
C ad D. Dico esse A ad B, vt C ad
D. Esto enim, quod fieri potest, alia ma­
gnitudo G eiusdem generis cum EF ad
aliam H, vt C ad D, vel E ad F. Quoniam
igitur est permutando vt E ad G, ita F ad H,
& sunt EF vnà maiores quàm AB minori ex­
cessu quantacumque magnitudine proposi­
ta; erit per antecedentem, vt A ad G, ita B
ad H: & permutando A ad B, vt G ad H,
hoc est vt C ad D. Idem autem similiter osten
deremus positis EF minoribus quàm AB, &
proportionalibus vt dictum est. Manifestum est igitur propositum.

ALITER.

Ijsdem positis, si non est A ad
B, vt C ad D; vel igitur ma­
ior vel minor erit proportio A
ad B quàm C ad D: sit autem
maior: vt igitur A ad B, ita erit
eadem A ad aliam maiorem <34>B.
Esto illa E. sintque aliæ duæ ma
gnitudines, G maior quàm A

minori excessu magnitudine eiusdem generis cum A,
quam quis voluerit, & F maior quàm B, & minor quàm
E. sit autem G ad F vt C ad D. Quoniam igitur & vt
C ad D, ita est A ad E; erit vt G ad F, ita A ad E; &
permutando vt G ad A, ita F ad E: sed G est maior