Valerio, Luca De centro gravitatis solidorum 1604 | ||||||
|
igitur proportio E ad B, quàm G ad B; quamobrem E
maior erit quàm G minor maiori, quod fieri non potest.
Non igitur minor est proportio A ad B quàm C ad D.
Eadem autem ratione non minor erit proportio C ad D,
quàm A ad B, hoc est non maior A ad B, quàm C ad D;
eadem igitur proportio A ad B, quæ C ad D.
In secunda autem hypothesis parte, quæ pertinet ad mi
norem defectum, esto si fieri potest maior proportio A ad B,
quàm C ad D. erit igitur, & sit aliqua alia magnitudo G
minor quàm A ad B, vt C ad D.
Sit autê F minor quàm
C minori defectu magnitudine,
quam quis voluerit, & E minor
quàm A, & maior quàm G, vt au
tem E ad B ita F ad D.
Quoniam
igitur maior est proportio C ad D,
quàm F ad D: sed vt C ad D, ita
est G ad B: & vt F ad D, ita E ad
B: maior erit proportio G ad B
quàm E ad B; quamobrem erit
G maior quàm E, minor maiori,
quod fieri non potest; non igitur ma
ior est proportio A ad B, quàm C ad D.
Eadem autem ra
tione non maior erit proportio C ad D, quàm A ad B, hoc
est non minor A ad B, quàm C ad D.
Eadem igitur erit
proportio A ad B, quæ C ad D.
Quod demonstrandum erat.
Si maior, vel minor prima ad vnà maiorem, vel
minorem secunda, minori vtriusque excessu, vel de
fectu quantacumque magnitudine proposita fue
rit vt tertia ad quartam; erit vt prima ad secun
dam, ita tertia ad quartam.