Posita enim rursus E ad D, vt A ad B, & F minori quàm
C vtcumque, sit G minor quam A, minori defectu magni
tudine eiusdem generis cum A, quam quis voluerit, & H
minor quàm C, & maior quàm F: sit autem vt G ad B, ita
H ad D. Quoniam igitur F minor est quàm H, minor erit
proportio ipsius F quam H ad D,
hoc est <34>G ad B: sed cum G sit
minor <34>A, minor est propor
tio G ad B, quàm A ad B; mul
to ergo minor proportio F ad
D, quàm A ad B: sed F poni
tur minor quàm C vtcumque;
nulla igitur magnitudo minor

quàm C est ad D, vt A ad B: sed E est ad D, vt A ad B:
non igitur est E minor quàm C, nec minor proportio E ad
D, hoc est A ad B, quàm C ad D. eadem autem ratione
non minor erit proportio C ad D, quàm A ad B; hoc est
non maior A ad B, quàm C ad D; vt igitur A ad B, ita
est C ad D. Quod demonstrandum erat.

ALITE R.

Dico esse vt A ad B, ita C ad
D. Si enim fieri potest, sit minor
proportio A ad B quàm C ad D.
alia igitur aliqua magnitudo G
maior quàm A, eandem habebit
proportionem ad B, quam C ad
D. Sit autem F maior quam C
minori excessu magnitudine, quam
quis voluerit, & E maior quàm
A, & minor quàm G: vt autem

E ad B, ita F ad D. Quoniamigitur F maior est quàm
C, maior erit proportio F ad D, quàm C ad D. Sed vt
F ad D, ità est E ad B: & vt C ad D, ita G ad B; maior