æqualis angulo DHL, & vt KG, ad GA, ita LH, ad
HD: sed vt GA, ad AC, ita est HD ad DF: & vt
AC ad AB, ita DF ad DE, ex æquali igitur erit vt
KG ad AB, ita LH ad DE: sed vt AB ad BG, ita
est DE ad EH, propter similitudinem triangulorum
ABG, DEH: & vt BG ad GO ita est EH ad HP,
propter triangulorum centra O, P; ex æquali igitur erit
vt KG ad GO, ita LH ad HP: & permutando vt
OG ad PH, idest vt BG ad EH, idest vt AB ad ED,
ita KG ad LH, & reliqua OK ad reliquam PL.

Sed sint puncta similiter posita M, N, quæ cadant ex
tra lineas BG, EH, iunctæque OM, PN. Dico iti
dem esse vt AB ad ED, ita OM ad PN. Iungantur
enim rectæ MB, NE, quæ cum quibus lateribus homo
logis angulos æquales faciunt, ea sint AB, DE, quod
propter isoscelia triangula sit dictum in similiter positis
triangulis. igitur etiam angulus BAM, æqualis erit an
gulo EDN; similia igitur triangula ABM, DEN: &
vt MB ad BA, ita erit NE ad ED: sed vt AB ad
BG, ita est DE ad EH, propter similitudinem trian
gulorum, & vt BG ad BO, ita est EH ad EP, ob
triangulorum similium centra O, P: ex æquali igitur
erit vt MB, ad BO, ita NE ad EP. Rursus quo
niam angulus ABM, æqualis est angulo DEN, quorum
angulus ABG, æqualis est angulo DEH: erit reliquus
angulus OBM, æqualis reliquo angulo PEN: sed vt MB
ad BO, ita erat NE ad EP; triangulum igitur OBM
triangulo PEN, simile erit, & vt BO ad EP, hoc est
BG ad EH, hoc est AB ad DE, ita OM ad PN.
Quod demonstrandum erat.