vt est TV ad VX: & vt ON ad NA, ita VX ad Xque
applicentur ad semidiametrum QT rectæ ZV, XY dia
metro PR æquidistantes. Dico esse HK ad FG lon
gitudine, vt FB ad BH potentia: & KO ad GN longi
tudine, vt ZY ad YX potentia. Iungantur enim KL,
GM, basi AC parallelæ. Quoniam igitur est vt MB
ad BI. longitudine, ita GM ad KL potentia: sed MB
est æqualis ipsi FG, & BL ipsi KH, & BF ipsi GM, &
BH ipsi KL in parallelogrammis BG, BK; vt igitur
FG ad KH longitudine, ita erit BH ad BF potentia:
similiter quotcumque plures essent applicatæ idem osten
deremus. Rursus, quoniam est vt EA, hoc est FN ad FG,
ita quadratum EB ad BF quadratum, hoc est quadra
tum AD ad quadratum DN, hoc est ita quadratum QT,
hoc est quadratum TY, hoc est duo quadrata TX, XY,
ad quadratum TX; erit per conuersionem rationis, vt FN,
hoc est BD ad GN, ita duo quadrata TX, XΥ simul,
hoc est quadratum TY, hoc est quadratum TP, ad qua
dratum XY. Similiter ostenderemus esse vt BD ad
OK, ita quadratum PT ad quadratum VZ. Conuer
tendo igitur erit vt OK ad BD, ita quadratum XY ad
PT quadratum: & ex æquali vt OK ad GN, ita qua
dratum VZ ad quadratum XY. Suntigitur tres rectæ
lineæ BD, OK, GN, inter se longitudine, vt in circu
lo PQSR totidem PT, ZV, XY inter se potentia,
prout inter se respondent. Idem autem similiter osten
deremus de quotcumque aliis in circulo, & sectione para
bola vt prædictæ applicatis multitudine æqualibus. In
ellipse autem, ductis diametris quibusuis coniugatis, &
totidem quot in circulo ad vnam semidiametrum rectis li
neis ordinatim applicatis secundum puncta sectionum eius
dem diametri in easdem prædictas rationes, eodemque or
dine; quoniam ex XXI primi conicorum statim apparet re
ctarum linearum ita vt diximus in circulo, & ellipse appli-