LEMMA.

Sit data recta PO, & in ea punctum D, & punctum quod
dam R in ipsa DO, ita vt VD ipsius PD, ad DT ipsius DO,
sit vt PD, ad DO: sit autem maior proportio PS ad SO, quàm
VR, ad RT. Dico OS, minorem esse quàm OR.

Fiat enim vt PS, ad SO, ita VZ ad ZT; ma
ìor igitur erit proportio VZ, ad ZT, quàm VR, ad
RT: & componendo maior proportio VT, ad TZ,

quàm VT, ad TR; minor igitur TZ, quàm TR, idest
maior DZ, quàm DR. Rursus quia componendo est
vt PO ad OS, ita VT ad TZ: sed vt DO ad OP, ita
est DT ad TV; erit ex æquali, vt DO ad OS, ita DT,
ad TZ; & per conuersionem rationis, vt OD ad DS,
ita TD ad DZ: & permutando, vt DO ad DT, ita DS
ad DZ: sed DO, est maior quàm DT, ergo & DS, erit
maior quàm DZ: sed DZ maior erat quàm DR; multo
ergo DS maior quàm DR, vnde minor erit OS quàm
OR. Quod demonstrandum erat.

PROPOSITIO XXXVII.

Si datæ maiori sphæræ portioni cylindrus cir
cumscribatur circa eundem axim portionis, cen
trum grauitatis reliquæ figuræ ex cylindro cir
cumscripto ablata portione, propinquius erit ver
tici portionis, quàm centrum grauitatis portionis.