portionis circulus, cuius diameter AC, & vt EG ad GF,
ita sit GF ad S, & S ad FM, cuius sit pars tertia FN, &
ponatur ipsius BG, subsesquialtera GL. Dico portio
nem ABC ad cylindrum KH esse vt LN ad BF. Nam
vt FG ad GE, siue ad BG, ita sit EG ad PQ, à qua
abscindatur QR, pars tertia ipsius FG. Et plano per G
transeunte basibus cylindri KH, & ABC portionis pa
rallelo secentur vna cylindrus KH in duos cylindros DH,
EK: & portio ABC, in portionem ECAD, & DBE
hemisphærium. Quoniam igitur est conuertendo, vt PQ
ad EG, ita EG
ad GF, & est ip
sius GF pars ter
tia QR, erit por
tio DACE ad
cylindrum EK,
vt PR ad Pque
Rursus, quia est
vt EG ad GF:
hoc est vt PQ ad
EG, ita GF ad
S, & vt EG ad
GF, ita est S ad
FM; erit ex æqua

li, vt PQ ad GF, ita GF ad FM. Sed vt GF ad RQ,
ita est MF ad FN, tertiam ipsius MF partem, ex æquali
igitur erit vt PQ ad QR, ita GF ad FN, & per conuer
sionem rationis, & conuertendo, vt PR ad PQ, ita NG ad
GF. Sed vt PR ad PQ, ita erat portio ECAD ad cy
lindrum EK; vtigitur NG ad GF, ita erit portio EC
AD ad cylindrum EK. Sed vt GF ad FB, ita est cy
lindrus EK ad cylindrum KH: ex æquali igitur vt NG
ad BF, ita portio ECAD, ad cylindrum KH. Similiter
ostenderemus esse, vt GL ad BF, ita DBE hemisphæ-