maior basis, circulus maximus, cuius diameter AD, minor
autem, cuius diameter BC: & cylindrus AE, cuius basis
circulus AD, axis FG; & vt FG ad FA, ita sit FA, ad
MN, à qua abscindatur NO, pars tertia ipsius FG. Dico
ABCD portionem ad cylindrum AE esse vt OM ad MN.
Posita enim G
H, æquali ipsi
FG, describa
tur circa axim
FG, cylindrus
LK, & conus
HFK. Quoniam
igitur duo cylin
dri AE, LK,
sunt eiusdem al

titudinis, erunt inter se vt bases, AD, KH. hoc est cy
lindrus AE ad cylindrum LK, duplicatam habebit pro
portionem diametri AD, ad diametrum KH, hoc est eius,
quæ est semidiametri AF ad semidiametrum GH. hoc est
eam, quæ est MN ad GH, siue FG. Sed vt FG ad tertiam
sui partem NO, ita est cylindrus KL, ad conum KFH;
ex æquali igitur, erit vt MN ad NO, ita cylindrus AE
ad conum KFH, hoc est ad reliquum cylindri AE dem
pta ABCD portione: & per conuersionem rationis, vt
NM, ad MO, ita cylindrus AE ad portionem ABCD:
& conuertendo, vt MO ad MN, ita portio ABCD ad
cylindrum AE. Quod est propositum.

PROPOSITIO XV.

Omnis portio sphæræ abscissa duobus planis
parallelis neutro per centrum, nec centrum inter
cipientibus ad cylindrum, cuius basis æqualis est