155
k. in portione autem planè inscribatur figura rectilinea AGBNC, ita
vt relictæ portiones AOG GPB BQN NRC simul sint minores
ipso K. inscriptæ quidem rectilineæ figuræ centrum grauitatis est in linea
B D. sit punctum H. connectaturquè HE, & producatur; & à pun
cto C ipsi B D ducatur æquidistans CL. Quoniam autem por
tiones AOG GPB BQN NRC simul sunt ipso K mino
res; maiorem habebit proportionem triangulum ABC ad di
ctas portiones, quàm ad K; inscripta verò figura AGBNC ma
ior est triangulo ABC, K verò maius est reliquis portionibus.
Manisestum est igitur figuram rectilineam ACBNC in portione in-
scriptam maiorem habere proportionem adreliquas portiones AOG GPB
BQN, NRC, quàm triangulum ABC ad K. sed vt triangulum
ABC ad K, ita est CF ad FD; figura igitur inscripta ad reliquas por
tiones maiorem habebit proportionem, quam CF ad FD; hoc est LE ad
EH. Cùm sint LH CD à lineis æquidistantibus LC EF
HD druisæ. quare cùm figura inscripta ad reliquas portio
nes maiotem habeat proportionem, quàm LE ad EH; linea,
quæ ad EH eandem habeat proportionem, quàm figura inscri
pta ad reliquas portiones, maior erit, quam LE. Habeat igitur ME
ad EH proportionem eam, quam figura inscripta ad portiones. Quoniam igi
tur punctum E centrum est grauitatis totius portionis, figuræ autem in ipsa
inscriptæ centrum grauitatis est punctum H: constat reliquæ magni
tudinis ex circumrelictis portionibus compositæ centrum grauitatis esse in
linea HE producta; ita vt assumpta aliqua recta linea ME eam proportio
nem habeat ad EH, quam figura inscripta ad circumrelictas portiones.
Quare magnitudinis ex circumrelictis portionibus compositæ centrum gra
uitatis est punctum M. quod est absurdum. Ducta enim linea ST per
punctum M ipsi BD æquidistante, in ea omnes circumrelictæ portiones
centra grauitatis habebunt. hoc est magnitudinis ex portioni
bus BPG-BQN compositæ centrum grauitatis esset in parte
MS. centrum verò grauitatis portionum AOG CRN esset in
parte MX; ita ut M omnium dictarum portionum esset gra
uitatis centrum. quæ suntquidem inconuenientia. quippè
quæ etiam eodem modo se〈que〉ntur, si ST ipsi BD æquidistans
non esset. Patet igitur centrum grauitatis portionis ABC esse in
linea BD. quod demonstrare oportebat.