Scritta

Sit horizontale planum, 'bd' in quo datum sit quodlibet spatium 'bc', et ex termino 'b' sit perpendiculum 'be', in quo 'ba' sit dimidium 'bc'. Dico, tempus quo mobile ex 'a' demissum conficiet ambo spatia 'ab', 'bc', esse temporum omnium brevissimum, quibus idem spacium 'bc' cum parte perpendiculi, sive maiori, sive minori parte 'ba', conficeretur.

Sit primum sumpta maior, vel minor 'eb'. Ostendendum est tempus quo conficiuntur spatia 'eb', 'bc', longius esse tempore quo conficiuntur 'ab', 'bc'. Intelligatur, tempus per 'ab' esse ut 'ab'; erit quoque tempus motus in horizontali 'bc', cum 'bc' _[du]pla sit ad 'ab', et per ambo spatia 'abc' tempus erit ut 'bc'. Sit 'bo' media inter 'eb', 'ba'; erit 'bo' tempus casus per 'eb'. Sit praeterea horizontale spatium 'bd' duplum ipsius 'be'; constat, tempus ipsius post casum 'eb' esse idem 'bo'. Fiat ut 'db' 'de' ad 'ba', ita 'ob' ad 'x' 'bn', et cum motus in horizontali sit aequabilis, sitque 'ob' tempus per 'bd' post casum ex 'e': erit 'x' 'nb' tempus per 'bc' post casum ex eadem altitudine 'e'. Ex quo constat, 'ob' cum 'x' 'bn' esse tempus per 'ebc'; cumque 'bc', nempe dupla 'ba', sit tempus per 'abc'. Ostendendum relinquitur 'ob' cum 'x' 'bn' maiora esse quam 'bx' dupla 'ba'. Cum autem 'db' _[du]pla sit 'be', et 'cb' _[du]pla 'ba', erit ut Cum autem 'ob' media sit inter 'eb', 'ba', ratio 'eb' ad 'ba' dupla est rationis 'ob' ad 'ba'; et cum 'eb' ad 'ba' sit ut 'ob' ad 'bn', ratio autem 'be' ad 'ba' _[du]pla sit rationis 'ob' ad 'ba', erit quoque ratio 'ob' ad 'bn' _[du]pla rationis 'ob' ad 'ba': verum ipsa ratio 'ob' ad 'bn' componitur ex rationibus 'ob' ad 'ba' et 'ab' ad 'bn': ergo ratio 'ab' ad 'bn' est eadem cum ratione 'ob' ad 'ba'. Sunt igitur 4 'eb', 'bo', 'ba', 'bn' continue proportionales, et 'ob' cum 'bn' maiores quam _[du]pla 'ba'.

S[igno]r Galileo, Il S[igno]r Cav[alie]r[e] Guidoni è qui, e domattina andremo alla Certosa a desinare. Si cita però V[ostra] S[ignoria] a comparire in detto luogo alle 17 hore in circa, sotto pena di star senza desinare e di non haver l'olio che ella desidera. E le bacio le mani.
Dalle Rose à X di Gennaio 1630
Di V[ostra] S[ignoria] Dev[otissi]mo Ser[vito]r
Niccolò Cini.