43
habuerint. intelligendum est his verbis Archimedem suppo
nere magnitudines ita esse constitutas, vt à centro ad centrum
duci possit recta linea.
quod idem obseruandum est in prima
propositione secundi libri huius.
Súmoperè aút animaduertenda sunt nonnulla, quibus vtitur
Archimedes in hac propositione, cùm sint communissima,
& maximè vtilia in hac scientia.
ac primùm quidem conside
randum occurrit, quid sibi vult Archimedes per magnitudi
nem ex vtris〈que〉 magnitudinibus AB compositam.
Nam ma
gnitudines AB sunt inuicem separatę, & sunt duę, ipse autem
vtram〈que〉 vnam tantùm considerat.
quod quidem ita intelli
gendum est. quoniam scilicet recta linea AB eas coniungit; ideo
Archimedes considerat vnam tantùm esse magnitudinem; quę
constat ex ipsis AB, & efficitur vna magnitudo à linea AB.
cuius munus est non solùm connectere magnitudines AB,
ita vtne〈que〉 ad se ampliùs accedere, ne〈que〉 recedere inuicem
possint; sintquè ab hac linea quasi compulsę eundem semper
interse seruare si tum: verum etiam si suspendantur ex C, in
telligendum est linea AB in rectitudinem iacere, insuperquè
sustinere magnitudines AB. Ne〈que〉 magis vna est magnitudo
quadrilaterum, pentagonum, cubus, & huiusmodi aliæ, quàm
sit magnitudo, quæ componitur ex magnitudinibus AB v
nà cum linea AB. quòd si est vna tantùm magnitudo, ergo
vnum habet centrum grauitatis.
Archimedes igitur quęrit cen
trum grauitatis huiusce magnitudinis; demonstratquè cen
trum esse in puncto C. quod est medium lineæ AB. notan
dum est autem Archimedem non considerare grauitatem li
neę AB. vt potè, quę longitudo tantùm existat.
Quòd si quis
etiam mente concipere vellet lineam AB grauitate pręditam
esse; nihilominus centrum grauitatis lineę AB similiter esset
in eius medio C. nam longitudo AC longitudini CB est
æqualis; ac propterea hę quidem longitudines essent inter sese
ę〈que〉ponderantes.
Quare, siue considerata grauitate lineę AB,
siue minùs, centrum grauitatis magnitudinis ex AB compo
sitę est medium rectę lineę, quæ centra grauitatis magnitudinum
coniungit.
Et hoc modo si plures etiam essent magnitudines
à recta linea coniunctę, eodem modo eas pro vna tantùm ma
