Sit ad horizontem 'ab' linea 'cd' utcumque inclinata, et in ipso horizonte quodlibet punctum notatum 'a'. Oportet in linea 'cd' punctum invenire, a quo in linea recta, usque ad 'a' protracta brevissimo tempore fiat motus.

Erigatur ex 'a' perpendicularis 'ac' ad horizontem, et ex eodem demittatur perpendicularis ad 'cd', quae sit 'ae', et angulus 'cae' bifariam secetur per 'fa'. Dico, ex omnibus lineis quae a puncto 'a' ad lineam 'cd' protrahantur, 'fa' esse illam quae per quam motus brevissimo tempore absolvitur.

Ducatur enim 'fg' ipsi 'ea' parallela; erit angulus 'gfa' angulo alterno 'fae' aequalis: sed angulus 'fae' ipsi 'fag' aequatur (cum totus 'cae' sit bifariam sectus): ergo 'gaf', 'gfa' aequales erunt, quare et latera 'gf', 'ga'. Si itaque, centro 'g' intervallo 'gf', circulus describatur, tanget ambas lineas 'cd', 'ab' in punctis 'f', 'a', eritque casus per 'fa' brevioris temporis, quam per rectas quascumque alias ex 'a' ad quaecumque puncta lineae 'cd' productas.

Si linea recta supra orizontalem fuerit utcumque inclinata, planum per quod a dato puncto in orizontali usque ad inclinatam extensum, in quo descensus fit tempore omnium brevissimo, est illud quod bifariam dividit angulum contenctum a duabus perpendicularibus a dato puncto extensis, una ad orizontalem lineam, altera ad inclinatam.