De numero autem eorum quae in hoc genere dubitantur illa esse dicuntur quae circa vectem fiunt. Absurdum enim videtur, magnum moveri pondus ab exigua virtute cum pluri praesertim pondere; quod enim sine vecte quispiam movere non potest, idipsum ponderis citius movet, vectis ad illud pondus adiungens. Omnium autem huiusmodi causae principium habet circulus. Istud vero ratione contingit: ex admirabili etenim mirandum accidere quippiam, non est absurdum.

Maxime autem est admirandum simul contraria fieri. Circulus vero ex huiusmodi est constitutus. Statim enim ex commoto effectus est, et manente, quorum natura ad se invicem est contraria; quam ob rem isthaec cernentes minus admirari convenit contingentes in illo contrarietates. In primis enim lineae illi, quae circuli orbem amplectitur, nullam habenti latitudinem, contraria quodammodo inesse apparent, concavum scilicet et curvum. Haec autem eo a seinvicem distant modo quo magnum et parvum, illorum etenim medium est aequale, horum vero rectum; quapropter cum ad se invicem commutantur, illa prius aequalia fieri necesse est quam extremorum utrumlibet; lineam vero rectam quoniam ex curva concava aut ex huiusmodi rursus curva fit et circularis; unum quidem igitur istuc absurdum inest circulo.

Alterum autem quod simul contrariis movetur motionibus; simul enim ad anteriorem movetur locum et ad posteriorem. Et ea quae quae circulum describit linea eodem se habet modo ex quo enim incipit loco illius extremum, ad eundem rursus redit; illa enim continuo commota, extremum rursus efficitur primum. Quam ob rem manifestum quod inde mutatum est; quapropter (ut dictum est prius) non est inconveniens ipsum miraculorum omnium esse principium.

Ea igitur, quae circa libra fiunt ad circulum referuntur; quae vero circa vectem, ad ipsam libram, alia autem fere omnia, quae circa mechanicas sunt motiones, ad vectem. Praeterea etiam quoniam unica existente, quae ex centro est, linea, nullum aliud alii, quae in illa sint punctorum aequa velocitate feratur, sed citius semper quod a manente termino est remotius, pleraque miraculorum accidunt in circuli motionibus, de quibus in iis, quae posthac adducentur, quaestionibus erit manifestum.

Quoniam autem secundum contrarias simul motiones movetur circulus, et alterum quidem diametri extremum ubi A, in ante movetur, alterum vero ubi B ad retro, efficiunt nonulli, ut ab unica motione multi contrario simul moveantur circuli, quemadmodum sunt illi, quos in locis proponunt sacris a[e]neos et ferreos fabricantes orbiculos. Si enim AB circulum alter contigerit circulus in quo CD, mota circuli in quo AB, diametro in ante, movebitur CD ad retro, diametro circuli ubi est A, circa idem mota. In contrarium igitur movebitur circulus ubi CD ad illum ubi AB, et rursus ipse contiguum ubi EF, in contrarium movebit propter eandem causam.

Eodem etiam modo si plures fuerint, idem facient uno solo commoto. Hanc igitur in circulo existentem animadvertentes naturam architecti instrumentum fabricant, celantes principium, ut machinae solum manifestum sit illud quod admirationem praestat, causa vero lateat.

In primis igitur quae accidunt circa libram dubitare faciunt, quae nam ob causam exactiores minoribus maiores sunt librae. Huius autem rei principium est quam ob rem in ipso circulo quae plus distat linea, eadem vi commota citius fertur, quam illa quae minus distat. Citius enim bifariam dicitur. Sive enim in minori tempore aequalem pertransit locum, citius fecisse dicimus, seu in aequali maiorem. Maior autem in aequali tempore maiorem describit circulum; qui enim extra est, maior eo qui intus est. Horum autem causa, quoniam duas fertur lationes ea, quae circulum describit, linea. Quando quidem igitur in proportione fertur aliqua id, quod fertur, super rectam ferri necesse et haec diameter efficitur figurae, quam faciunt illae, quae in huiusmodi proportione coaptantur lineae. Sit enim proportio secundum quam latum fertur, quam habet AB ad AC, et A quidem feratur versus B, AB vero subternatur versus MC; latum autem sit A quidem ad D, ubi autem AB versus E: quoniam igitur lationis erat proportio, quam AB habet ad AC, necesse est et AD ad AE hanc habere proportionem. Simile igitur est proportione parvum quadrilaterum maiori, quam ob rem et eadem illorum est diameter et A erit ad F.

Eodem etiam ostendetur modo, ubicunque latio deprehendatur: semper enim supra diametrum erit. Manifestum igitur, quod id, quod secundum diametrum fertur lationibus, necessario secundum laterum proportionem fertur. Si enim secundum aliam quempiam, non feretur secundum diametrum. Si autem in nulla feratur proportione secundum duas lationes nullo in tempore, rectam esse lationem impossibile. Sit enim recta. Posita igitur hac pro diametro, et circumrepletis lateribus, illud quod fertur, secundum laterum proportionem necesse est: hoc enim demonstratum est prius. Non igitur rectam efficiet id quod secundum nullam proportionem in nullo fertur in tempore. Si autem secundum quampiam feratur proportionem, et in tempore quopiam hoc, necesse est tempus rectam esse lationem, per ea quae retro sunt dicta. Quam ob rem circulare est id, quod secundum nullam proportionem nullo in tempore duas fertur lationes.

Quod quidem igitur ea, quae circulum describit duas simul feratur lationes, manifestum est cum ex istis, tum quia secundum rectum lata, ad perpendiculum pervenit, ut sit rursus ipsa a centro perpendiculum.

Sit circulus A B C D: extremum autem ubi est B feratur ad ipsum D; pervenit sane aliquando ad ipsum C. Si quidem igitur in proportione feratur, quam habet BE, EC: fertur utique secundum diametrum ubi BC. Nunc autem quoniam in nulla proportione, in circunferentia certe fertur ubi BEC.

Si autem ab eadem potentia latis, hoc quidem plus repellatur, illud vero minus, rationi consentaneum est tardius moveri id quod plus repellitur, eo quod repellitur minus: quod videtur accidere maiori et minori illarum, quae ex centro circulos describunt. Quoniam enim proprius est manenti eius quae minor est extremum quam id quod est maioris, veluti retractum in contrarium ad medium tardius fertur minoris extremum.

Omni quidem igitur circulum describenti istuc accidit: ferturque eam quae secundum naturam est lationem secundum circunferentiam; illam vero quae praeter naturam in transversum et secundum centrum, maiorem autem semper eam quae praeter naturam est, ipsa minor fertur, quia enim centro est vicinior, quod retrahit vincitur magis:

Quod autem magis quod praeter naturam est movetur ipsa minor quam maior illarum, quae ex centro circulos describunt, ex iis manifestum. Sit circulus ubi BCDE et alter in hoc minori MNOP, circa idem centrum et proiiciantur diametri in magno quidem, in quibus CD, BE, in minori vero ipsae MO, NP et altera parte longius quadratum suppleatur DKRC; siquidem AB circulum describens ad id perveniet unde est egressa, manifestum est quod ad ipsam fertur AB. Similiter etiam AM ad ipsam AM perveniet. Tardius autem fertur AM quam AB, quemadmodum dictum est, quia maior fit repulsio et magis retrahitur AM.

Ducatur igitur ipsa ALF et ab ipso L perpendiculum ad ipsam AB, ipsa LQ in minore circulo; et rursum ab L ducatur iuxta ABLS et ST ad ipsam AB perpendiculum et ipsa FX; ipsae igitur ubi sunt ST et LQ aequales; ipsa ergo BT minor est quam MQ. Aequales enim rectae lineae in aequalibus coniectae circuli perpendiculares diametro, minorem diametri resecant sectionem in maioribus circulis. Est autem ipsa ST aequalis ipsi LQ. In quanto autem tempore ipsa AL ipsam ML lata est, in tanto temporis spatio in maiori circulo maiorem quam sit BS, latum erit extremum ipsius BA.

Latio quidem igitur secundum naturam aequalis, ea autem quae praeter naturam est minor, videlicet BT quam MQ. Oportet autem proportionabiliter esse, sicut quod est secundum naturam ad id quod est secundum naturam, ita quod est praeter naturam ad id quod est praeter naturam. Maiorem igitur circumferentiam pertransivit quam sit ipsa SB. Necesse autem est ipsam FB in hoc tempore pertransisse. Hic enim erit, quando proportionabiliter utrinque accidit quod est praeter naturam, ad id quod est secundum naturam. Si igitur maius est quod est secundum naturam in maiori, et quod est praeter naturam, magis utique hic coincidet uno modo. Ita quod B sit latum per ipsam BF in tanto tempore in quo M punctum per ipsam ML; hic enim secundum naturam quidem signo B fit XF; est enim AB ipso F perpendiculum, praeter naturam vero ad ipsam XB. Est autem quemadmodum FX ad XB, sic LQ ad MQ; manifestum autem si coniunguntur ab ipsa BM ad FL. Si autem minor, aut maior quam sit FB erit illa quam latum est B, non similiter erit neque proportionabile in utrisque quod est secundum naturam ad id quod est praeter naturam. Quam igitur ob causam ab eadem potentia celerius fertur, id quod plus a centro distat punctum, ex iis quae dicta sunt, est manifestum.