<!--l. 467--><p class="noindent">Wertesystem der Variablen <span
class="cmmi-12">x</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">.x</span><sub ><span
class="cmr-8">4</span></sub>; d. h. die Koinzidenz <br/>ist durch die
Übereinstimmung der Koordinaten charak- <br/>terisiert. Führt man statt der
Variablen <span
class="cmmi-12">x</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><span
class="cmmi-12">...</span><span
class="cmmi-12">.x</span><sub ><span
class="cmr-8">4</span></sub> beliebige <br/>Funktionen derselben, <span
class="cmmi-12">x</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub><sup ><span
class="cmsy-8">'</span></sup>, <span
class="cmmi-12">x</span><sub >
<span
class="cmr-8">2</span></sub><sup ><span
class="cmsy-8">'</span></sup>, <span
class="cmmi-12">x</span><sub >
<span
class="cmr-8">3</span></sub><sup ><span
class="cmsy-8">'</span></sup>, <span
class="cmmi-12">x</span><sub >
<span
class="cmr-8">4</span></sub><sup ><span
class="cmsy-8">'</span></sup> als neues
Koordinaten- <br/>system ein, so daß die Wertesysteme einander eindeutig zu-
<br/>geordnet sind, so ist die Gleichheit aller vier Koordinaten <br/>auch im neuen System
der Ausdruck für die raumzeitliche <br/>Koinzidenz zweier Punktereignisse. Da
sich alle unsere physi- <br/>kalischen Erfahrungen letzten Endes auf solche
Koinzidenzen <br/>zurückführen lassen, ist zunächst kein Grund vorhanden, <br/>gewisse
Koordinatensysteme vor anderen zu bevorzugen, d. h. <br/>wir gelangen zu der
Forderung der allgemeinen Kovarianz.
</p>
<!--l. 486--><p class="noindent"><span
class="cmbsy-10x-x-120">§ </span><span
class="cmbx-12">4. Beziehung der vier Koordinaten zu r</span><span
class="cmbx-12">äumlichen und zeit-</span>
<br/><span
class="cmbx-12">lichen Meßergebnissen. </span><br/><span
class="cmbx-12">Analytischer Ausdruck f</span><span
class="cmbx-12">ür das</span>
<span
class="cmbx-12">Gravitationsfeld.</span></p>
</div>
<!--l. 490--><p class="indent"> Es kommt mir in dieser Abhandlung nicht darauf an, <br/>die allgemeine
Relativitätstheorie als ein möglichst einfaches <br/>logisches System mit einem
Minimum von Axiomen darzu- <br/>stellen. Sondern es ist mein Hauptziel, diese
Theorie so zu <br/>entwickeln, daß der Leser die psychologische Natürlichkeit <br/>des
eingeschlagenen Weges empfindet und daß die zugrunde <br/>gelegten Voraussetzungen
durch die Erfahrung möglichst ge- <br/>sichert erscheinen. In diesem Sinne sei nun die
Voraus- <br/>setzung eingeführt:
</p>
<!--l. 501--><p class="indent"> Für unendlich kleine vierdimensionale Gebiete ist die <br/>Relativitätstheorie im
engeren Sinne bei passender Koordi- <br/>natenwahl zutreffend.
</p>
<!--l. 505--><p class="indent"> Der Beschleunigungszustand des unendlich kleinen (,,ört- <br/>lichen“)
Koordinatensystems ist hierbei so zu wählen, daß <br/>ein Gravitationsfeld nicht
auftritt; dies ist für ein unendlich <br/>kleines Gebiet möglich. <span
class="cmmi-12">X</span><sub ><span
class="cmr-8">1</span></sub>, <span
class="cmmi-12">X</span><sub ><span
class="cmr-8">2</span></sub>, <span
class="cmmi-12">X</span><sub ><span
class="cmr-8">3</span></sub> seien die
räumlichen <br/>Koordinaten; <span
class="cmmi-12">X</span><sub ><span
class="cmr-8">4</span></sub> die zugehörige, in geeignetem Maßstabe ge-
<br/>messene<sup ><span
class="cmr-8">1</span></sup>) Zeitkoordinate. Diese Koordinaten haben, wenn <br/>ein starres Stäbchen
als Einheitsmaßstab gegeben gedacht <br/>wird, bei gegebener Orientierung des
Koordinatensystems <br/>eine unmittelbare physikalische Bedeutung im Sinne der
<br/>speziellen Relativitätstheorie. Der Ausdruck</p>
<!--l. 527--><p class="indent"> 1) Die Zeiteinheit ist so zu wählen, daß die Vakuum-Lichtgeschwindig- <br/>keit --
in dem ,,lokalen“ Koordinatensystem gemessen -- gleich 1 wird.
