hat dann nach der speziellen Relativitätstheorie einen von
der Orientierung des lokalen Koordinatensystems unabhängigen,
durch Raum--Zeitmessung ermittelbaren Wert. Wir nennen
ds die Größe des zu den unendlich benachbarten Punkten
des vierdimensionalen Raumes gehörigen Linienelementes. Ist
das zu dem Element (d X1 ....d X4) gehörige ds² positiv,
so nennen wir mit Minkowski ersteres zeitartig, im entgegen-
gesetzten Falle raumartig.

Zu dem betrachteten ,,Linienelement“ bzw. zu den beiden
unendlich benachbarten Punktereignissen gehören auch be-
stimmte Differentiale dx₁....dx₄ der vierdimensionalen Ko-
ordinaten des gewählten Bezugssystems. Ist dieses sowie ein
,,lokales“ System obiger Art für die betrachtete Stelle gegeben,
so werden sich hier die dX durch bestimmte lineare homogene
Ausdrücke der dx darstellen lassen:

(2)

Setzt man diese Ausdrücke in (1) ein, so erhält man

(3)

wobei die g Funktionen der x sein werden, die nicht mehr
von der Orientierung und dem Bewegungszustand des ,,lokalen“
Koordinatensystems abhängen können; denn ds² ist eine
durch Maßstab-Uhrenmessung ermittelbare, zu den betrach-
teten, zeiträumlich unendlich benachbarten Punktereignissen
gehörige, unabhängig von jeder besonderen Koordinatenwahl
definierte Größe. Die g sind hierbei so zu wählen, daß
g = g ist; die Summation ist über alle Werte von und
zu erstrecken, so daß die Summe aus 4 × 4 Summanden be-
steht, von denen 12 paarweise gleich sind.

Der Fall der gewöhnlichen Relativitätstheorie geht aus
dem hier Betrachteten hervor, falls es, vermöge des beson-
deren Verhaltens der g in einem endlichen Gebiete, möglich
ist, in diesem das Bezugssystem so zu wählen, daß die g die
konstanten Werte

- 1 0 0 0 { 0 - 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 +1

(4)