Sint quatuor magnitudines A prima, B secunda, C ter
tia, & D quarta: quantacumque autem magnitudine propo
sita, ex infinitìs quæ proponi possunt eiusdem generis cum
A, C, vel vna tantum, si AC sint eiusdem generis: vel
vna, & altera; si vna vnius, altera sit alterius generis; semper
aliæ duæ magnitudines vnà maiores, quàm AC, minori
excessu magnitudine proposita; eandem habeant proportio
nem, maior quàm A ad B, & maior quàm C ad D. Dico
esse vt A ad B, ita C ad D. Posita enim E ad D, vt
A ad B, & F maiori quàm C vtcumque, sint aliæ duæ ma
gnitudines, G maior quàm A minori excessu magnitudine
eiusdem generis cum A, quam quis voluerit, & H maior
quàm C minori excessu quàm
quo F superat C, idest, quæ ma
ior sit quàm C, & minor quàm
F: sit autem vt G ad B, ita H
ad D. Quoniam igitur F maior
est, <34>H, maior erit proportio
ipsius F quàm H ad D, hoc est
quàm G ad B. Sed cum G maior
sit quàm A, maior est proportio

G ad B, quàm A ad B, multo igitur erit maior proportio F
ad D, quàm A ad B. Sed F ponitur maior quàm C, vtcum
que; nulla igitur magnitudo maior quàm C est ad D, vt
A ad B: sed E ad D, est vt A ad B; non igitur est E ma
ior quàm C; nec maior proportio E ad D, hoc est A ad
B, quàm C ad D. Eadem autem ratione nec maior erit
proportio C ad D quàm A ad B, hoc est non minor A
ad B, quàm C ad D; eadem igitur proportio A ad B,
quæ C ad D.

Sed aliæ duæ magnitudines vnà minores quàm A, C
minori defectu quantacumque magnitudine proposita,
eandem habeant proportionem, minor quàm A ad B, &
minor quàm C, ad D. Dico esse vt A ad B, ita C ad D.