PROPOSITIO XXXI.

Omnis pyramidis triangulam basim habentis
idem est centrum grauitatis, & figuræ.

Sit pyramis ABCD, cuius basis triangulum ABC,
centrum autem E. Dico E, esse centrum grauitatis pyra
midis ABCD. Secta enim ABCD, pyramide in quatuor
pyramides, similes, & æquales inter se, & toti pyramidi
ABCD, & vnum octaedrum, sint eæ pyramides DKLM,
MGCH, LBGF,
AKFH. Octaedrum
autem FGHKLM,
quod dimidium erit
pyramidis ABCD, &
sint axes pyramidum
DSN, DS, KO, LP,
MQ: & ARG, iunga
tur. Quoniam igitur
FH, est parallela ipsi
BC, & secta est BC,
bifariam in puncto G,
transibit recta AG, per
centra triangulorum O,
& N, ad quæ axes KO,

DN, terminantur; manifestum hoc est ex superioribus:
eritque dupla AO, ipsius OR, nec non AN, dupla ipsius
NG, componendo igitur erit vt AG, ad GN, ita AR,
ad RO, & permutando, vt AG, ad AR, ita GN, ad
RO: sed AG, est dupla ipsius AR, quoniam & AB, ip
sius AF; igitur & GN, erit dupla ipsius RO: sed & GN,
est dupla ipsius NR, nam N, est centrum trianguli GFH;
æqualis est igitur NR, ipsi RO, atque hinc dupla NO,