per præcedentem sectæ erunt hæ diametri bifariam in pun
ctis H, G, K. Quoniam igitur est vt EH, ad HA, ita
EK ad KD, parallela erit KH, ipsi AD; igitur & EC;
sed recta KH, secat latus AE, trianguli AEC, bifariam
in puncto H, ergo & latus AC, bifariam secabit; igitur
in puncto G. punctum igitur G, est in linea KH. Rursus,
quoniam est vt GA, ad AC, ita GH, ad EC, propter si
militudinem triangulorum; sed dimidia est GA, ipsius
AC, igitur & GH, erit dimidia ipsius EC, hoc est ipsius
FD. Similiter ostenderemus dimidiam esse KH ipsius
AD. vt igitur KH, ad AD, ita erit GH, ad FD: & per
mutando, vt AD, ad DF, ita KH, ad HG, & diui
dendo, vt AF, ad FD, hoc est vt parallelogrammum AE,
ad parallelogrammum ED, ita KG, ad GH. Quod de
monstrandum erat.

PROPOSITIO XVI.

Plana grauia æquiponderant à longitudini
bus ex contraria parte respondentibus.

Sint plana grauia N, R, quorum centra grauitatis sint
N, R, & longitudo aliqua AB: & vt est N, ad R, ita sit
BC, ad CA. Dico suspensis magnitudinibus secundum
centra grauitatis N, in puncto A, & R, in puncto B, vtri
usque magnitudinis N, R, simul centrum grauitatis esse
C. Nam si N, R, magnitudines sint æquales, manifestum
est propositum. Si autem inæquales, abscindatur BD,
æqualis AC, vt sit AD, ad DB, vt BC, ad CA. Et quo
niam spacio R, rectangulum æquale potest esse; applice
tur ad lineam BD, rectangulum BDKE, æquale quar
tæ parti rectanguli æqualis ipsi R, hoc est quartæ parti
ipsius R; & posita DG, æquali, & in directum ipsi DK,