ABCDFGH, ad pyramidem, vel conum ABCD.
Rursus quoniam axis DE, & latera pyramidis, vel coni
ABCD, secantur plano trianguli, vel circuli FGH, basi
ABC, parallelo; erit componendo, vt AD, ad DF, hoc
est, vt AC ad FH, propter similitudinem triangulorum,
hoc est vt AC, ad CL, ita ED, ad DK; & per conuer
sionem rationis, vt AC, ad AL, ita DE, ad EK: sed vt
DE ad EK, ita est pyramis, vel conus ABCD, ad py
ramidem, vel conum ABCK; vt igitur AC, ad AL,
ita est pyramis, vel conus ABCD, ad pyramidem, vel
conum ABCK; sed vt tres lineæ AL, FM, OQ simul
ad AC, ita erat frustum ABCFGH, ad pyramidem,
vel conum ABCD; ex æquali igitur, erit vt tres lineæ
AL, FM, OQ, simul ad AL, ita frustum ABCFGH,
ad pyramidem, vel conum ABCK. Rursus, quoniam
tres excessus AL, FM, OQ, sunt deinceps proportio
nales in proportione totidem terminorum AC, FH, NO,
erunt vt AL, FM, OQ, simul ad AL, ita AC, FH,
NO, simul ad AC: sed vt AL, FM, OQ, sim ul ad
AL, ita erat frustum ABCFGH, ad pyamidem, vel
conum ABCK; vt igitur tres lineæ AC, FH, NO, si
mul, ad AC, ita erit frustum ABCFGH, ad pyrami
dem, vel conum ABCK.
Sed vt AC, ad sui triplam, ita
est pyramis, vel conus ABCK ad prisma, vel cylindrum,
cuius est eadem basis ABC, & eadem altitudo cum py
ramide, vel cono ABCK; ex æquali igitur, erit vt tres
lineæ AC, FH, NO, simul ad ipsius AC, triplam, ita
frustum ABCFGH, ad prisma, vel cylindrum, cu
ius basis ABC, & eadem altitudo pyramidi, vel cono
ABCK: idest eadem, frusto ABCFGH.
Manifestum
est igitur propositum.