liter igitur vt ante ostenderemus, vnamquamque qua
tuor pyramidum, quarum communis vertex S, bases au
tem triangula, quæ sunt circa pyramidem ABCD, esse
quartam partem pyramidis ABCD. Siue igitur pun
ctum S, cadat intra vnam priorum quatuor pyrami
dum, siue in earum aliquo latere, seu triangulo; neces
sario erit pars æquali toti; tam enim tota vna pyramis
quatuor priorum, quarum communis vertex F, quàm eius
pars, vna quatuor pyramidum posteriorum, quarum com
munis vertex S, erit eiusdem ABCD, pyramidis pars
quarta. Ex absurdo igitur non in alio puncto à puncto F
secabunt se in easdem rationes quatuor rectæ, quæ ab angu
lis ad opposita triangula pyramidis ABCD, ducantur.
Manifestum est igitur propositum.

PROPOSITIO IX.

Omnis pyramis basim habens triangulam di
uiditur in quatuor pyra mides æquales, & similes
inter se, & toti, & vnum octaedrum totius pyrami
dis dimidium, ip si que concentricum.

Sit pyramis ABCD, cuius basis triangulum ABC,
sectisque omnibus lateribus bifariam, iungantur rectæ FG,
GH, HF, FK, KL, LM, MK, KH, HM, GL, LF.
Dico quatuor pyramides DKLM, LFBG, KHFA,
MHGC, æquales esse, & similes inter se, & toti pyrami
di ABCD: octaedrum autem esse LFGMKH, & di
midium pyramidis ABCD, ipsique concentricum. Du
cantur enim rectæ DNH, BQH, LN: & posita BE, du
pla ipsius BH, iungatur DOC, in triangulo DBH, &
ponatur DP, ipsius PE, tripla, & connectantur rectæ LP,
PH. Quoniam igitur E, est centrum trianguli ABC,