tiones, ita vt segmenta, quæ ad angulos, eo
rum, quæ ad opposita triangula, sint tripla; ex quo
puncto tota pyramis diuiditur in quatuor pyrami
des æquales. Et in nullo alio puncto quatuor re
ctæ lineæ ductæ ab angulis ad triangula opposita
pyramidis secant sese in easdem rationes. Vocetur
autem punctum hoc centrum dictæ pyramidis.

Sit pyramis ABCD, cuius vertex A, basis autem
triangulum BCD, axes AE, BM, CL, DN, vnde qua
tuor triangulorum, quæ sunt circa pyramidem ABCD,
centra erunt grauitatis E, L, M, N. Dico quatuor li
neas AE, BM, CL, DN, secare se se in vno puncto in
easdem rationes, quas prædixi, & quæ sequuntur. Nam ex
puncto A, ducatur recta ALH, quæ ob trianguli ABD,
centrum L, secabit latus BD, bifariam in puncto H; iun
cta igitur CE, & producta conueniet cum ALH, vt in
puncto H. eadem ratione iunctæ AM, BE, & productæ
conuenient in medio lateris CD, conueniant in puncto K,
necnon AN, DE, in medio ipsius BC, vt in puncto G.
Quoniam igitur ob triangulorum centra, est vt CE ad EH,
ita AL ad LH, dupla enim est vtraque vtriusque, seca
bunt sese rectæ AE, CL, inter easdem parallelas; quare
vt AF ad FE, ita erit CF ad FL, circum æquales angu
los ad verticem: triangula igitur AFL, CFE; & reci
proca, & æqualia inter se erunt. Cum igitur sit vt AL ad
LH, ita CE ad EH, hoc est vt triangulum AFL ad
triangulum FLH, (si ducatur FH) ita triangulum CFE,
ad triangulum FEH, erunt inter se æqualia triangula
FEH, FLH. Quare vt triangulum AFH, ad triangu
lum FLH, hoc est vt AH ad HL, ita erit triangulum
AFH ad triangulum FEH, hoc est AF ad FE: sed re
cta AH, est tripla ipsius LH; igitur & AF, erit ipsius FE,