EF. quæ suntin latera homologa duorum triangulorum
ABC, DEF.
Ex definitione igitur, duo puncta G, H,
in triangulis ABC, DEF, similiter posita erunt.
At
enim si fieri potest sit aliud punctum K, in triangulo
DEF, similiter positum puncto G.
Vel igitur punctum
K in aliquo triangulorum, quorum est communis vertex
H, vel in aliquo eorundem latere cadet.
cadat in latere
FH, & iungatur DK: triangulum ergo DFK, simile
erit triangulo ACG.
Sed & triangulum EDF, simile
est triangulo BAC; vtraque igitur horum ad illorum si
bi respondens triangulorum duplicatam eorundem late
rum homologorum AC, DF, habebunt proportionem:
vt igitur est triangulum EDF, ad triangulum BAC, ita
erit triangulum DFK, ad triangulum ACG: & per
mutando, vt triangulum ACG, ad triangulum ABC,
ita triangulum DFK, ad triangulum EDF: eadem ra
tione, vt triangulum ACG, ad triangulum ABC, ita
erit triangulum DFH, ad triangulum DEF: vt igitur
triangulum DFK, ad triangulum EDF; ita erit trian
gulum DFH, ad triangulum EDF; triangulum ergo
DFK, triangulo DFH, æquale erit, pars toti, quod est
absurdum: idem autem absurdum sequeretur, si punctum
K, poneretur in aliquo prædictorum triangulorum, vt in
triangulo DFH; Non igitur aliud punctum à puncto H,
in triangulo EDF, similiter positum erit puncto G.
Quod demonstrandum erat.
PROPOSITIO V.
Cuilibet figuræ planæ rectangulum æquale
potest esse.
