huius sesquialtera BEF: & sumpta axis BD quarta par
te DF, & tertia DG: qua ratione erit FG duodecima
pars axis BD quarta ab ea, cuius terminus D; fiat vt
IB ad BD, ita FH ad HG. Dico conoidis, vel portio
nis ABC centrum grauitatis esse H. Nam vt est EB
ad BD ita fiat DK ad KA: & ponatur KDY sesqui
altera ipsius DK, & ex AK abscindatur KM subses
quialtera ipsius AK: & ipsis DK DM, DA, æquales
eodem ordine abscindantur DL, DN, DC: & descri
bantur triangula, KBL, MBN: & per puncta ABC
vertice communi B, transeant duæ sectiones parabolæ
AOB, & BPC, ita vt contingat recta BK parabolam
AOB, recta autem BL parabolam BPC; sit autem
AKLC, parabolarum diametris parallela,. Deinde
secto axe BD bifariam, & singulis eius partibus rursus bi
fariam in quotlibet partes æquales, sint ex illis duæ
partes DQ, QF: & per puncta QF planis quibusdam
basi parallelis secentur vnà solidum & hyperbole ABC:
sintque hyperboles sectiones, quæ continent sectiones trian
gulorum ABC mixti, & rectilinei KBL, rectæ RTX
ZVS: αγεζδβ. solidi autem ABC sectiones erunt cir
culi, vel ellipses similes basi circa diametros RS, αβ.
Quoniam igitur est vt ΥK ad KD, ita AK ad KM;
vtrobique enim est proportio sesquialtera: erit permutan
do vt YK ad AK, hoc est vt IB ad BD, vel FH, ad
HG, ita DK ad KM, hoc est triangulum BDK ad
triangulum BKM, hoc est ad æquale huic ex demon
stratis triangulum AKB mixtum: hoc est in duplis ita,
triangulum BKL ad duo mixta rriangula AKB, BLC
simul. sed duorum triangulorum AKB, BLC simul est
centrum grauitatis F, vt in hoc tertio libro demonstra
uimus: trianguli autem BKL, vt in primo, centrum gra
uitatis G; totius igitur trianguli ABC centrum graui
tatis erit H. Rursus quoniam est vt BD ad BQ hoc