BD, DF: sed vt rectangulum BEF, vnà cum duabus
DE quadrati, ad quadratum DF, ita ostendimus esse
portionem AKLC ad solidum GL; vt igitur est solidum
ex BE, EF, ED, vnà cum duabus tertiis cubi ED, com
muni altitudine DE, ad solidum ex ED, BD, DF, ita
erit portio AKLC ad solidum GL: sed vt solidum ex
ED, DB, DF, hoc est id, cuius altitudo ED, basis BD
quadratum, ad solidum ex EB, BD, DF, hoc est ad id,
cuius altitudo BE, basis quadratum BD, ita est altitudo,
vel latus ED, ad altitudinem vel latum BE: hoc est soli
dum GL ad solidum GH; quippe quorum dictæ lineæ
ED, BE sunt axes; ex æquali igitur, vt solidum ex BE,
EF, ED, vnà cum duabus tertiis cubi DE, ad solidum
ex EB, BD, DE, cuius altitudo EB, basis quadratum
BD, ita erit portio AKLC ad solidum GH. Rursus,
quoniam solidum HK est hemisphærij, vel hemisphæroi
dis KBL sesquialterum; erit vt duæ tertiæ partes cubi BD
ad cubum BD, ita hemisphærium, vel hemisphæroides
KBL ad solidum KH: sed vt cubus BD ad solidum ex
BD, DF, & altitudine BE, hoc est vt altitudo BD ad
altitudinem BE, ita est solidum KH ad solidum GH, quo
rum dictæ altitudines BD, BE sunt axes, ex æquali igitur
erit vt duæ tertiæ partes cubi BD ad solidum ex EB, BD,
DF, ita hemisphærium, vel hemisphæroides KBL, ad soli
dum GH: sed vt solidum ex BE, EF, ED, vna cum duabus
tertiis cubi ED ad solidum ex EB, BD, DF, erat por
tio AKLC ad cylindrum GH; vt igitur prima cum quin
ta ad secundam, ita tertia cum sexta ad quartam, videlicet,
vt duæ tertiæ cubi BD, vna cum duabus tertiis cubi BE,
& solido ex BE, EF, ED ad solidum ex EB, BD, DF,
ita erit sphæræ, vel sphæroidis maior portio ABC ad soli
dum, cylindrum scilicet, vel portionem cylindricam GH.
Quod erat demonstrandum.