ad triangulum FBG, hoc est vt AF ad FG, ita est
triangulum AFC ad triangulum FCG; triangulum er
go FBG triangulo FCG æquale erit, & basis BG ba
si GC æqualis. Quoniam igitur & AE est æqualis
EC, similiter vt ante, ostenderemus, triangulum BCF,
triangulo ACF, eademque ratione triangulum ABF,
triangulo BCF æquale esse: igitur vnumquodque trian
gulorum ABF, ACF, BCF, tertia pars est trianguli
ABC: sed vt triangulum ABC, ad triangulum BCF,
ita est AG, ad GF; tripla igitur est AG ipsius GF,
ac proinde AF, ipsius FG dupla. Eadem ratione
BE, ipsius FE, & CF, ipsius FD, dupla concludetur.

Sed sint si fieri potest, trianguli ABC duo centra qua
lia diximus D, E: & ab ipsis ad singulos angulos du
cantur binæ rectæ lineæ:
& eadat D in aliquo trian
gulo BEC. Quoniam
igitur D est centrum trian
guli ABC erit triangu
lum BDC tertia pars
trianguli ABC. Eadem
ratione triangulum BEC
tertia pars erit trianguli
ABC; triangulum ergo
DBC æquale erit trian
gulo BEC pars toti, quod
fieri non potest, atqui idem

absurdum sequitur, si punctum D cadat in aliquo latere
triangulorum, quorum vertex E; Manifestum est igitur
propositum.