Valerio, Luca De centro gravitatis solidorum 1604
author index 215 / 283 show/hide xml

NACO, ad cylindrum, vel portionem cylindricam NM,
esse vt rectangulum BER, vnà cum duabus tertiis ED
quadrati, ad quadratum BD. Ijsdem enim quæ in præce­
denti constructis, & notatis, sit præterea cylindrus, vel por­
tio cylindrica PL, circa axim ED circumscripta cono,
vel portioni conicæ KDL, Quoniam igitur reliquum
cylindri, vel portionis cylindricæ NM, dempta portione
NACO æquale est cono, vel portioni conicæ KDL,
erit reliqua portio NACO æqualis reliquo eiusdem NM,
dempto cono, vel portione conica KDL. Et quoniam cir
culi, & similes ellipses inter se sunt vt quadrata diametro­
rum, vel semidiametrorum eiusdem rationis: cylindri autem,
& portiones cylindricæ eiusdem altitudinis inter se vt bases;
erit vt quadratum EM, hoc est quadratum BG, ad qua­
dratum EL, hoc est vt quadratum BD ad quadratum
DE, propter similitudinem triangulorum, ita solidum NM
ad solidum PL: & per conuersionem rationis, vt quadra­
tum BD ad rectangulum BED bis, vnà cum quadrato
BE, ita solidum MN, ad sui reliquum dempto solido
PL: & conuertendo, vt rectangulum BED bis, vnà cum
quadrato BE, hoc est rectangulum BER, ad quadratum
BD, ita reliquum solidi NM dempto solido PL ad so­
lidum NM. Rursus, quoniam est vt quadratum EL ad
quadratum EM, siue BG, hoc est vt quadratum ED ad
quadratum BD, ita solidum PL ad solidum NM, ob
similem rationem supradictæ: & duæ tertiæ partes solidi
PL est solidum KDL; erit ex æquali, vt duæ tertiæ qua­
drati ED ad quadratum BD, ita reliquum solidi PL
dempto solido KDL, ad solidum NM: sed vt rectangu­
lum BER ad quadratum BD, ita erat solidi NM reli­
quum dempto solido PL, ad solidum NM; vt igitur pri­
ma cum quinta ad secundam, ita erit tertia cum sexta ad
quartam; videlicet, vt rectangulum BED, vnà cum dua­
bus tertiis ED quadrati ad quadratum BD, ita reliquum