& cylindrus, vel portio cylindrica FG abscissa vnà cum
portione ABC ex cylindro, vel portione cylindrica NO
circumscripta hemisphærio, vel hemisphæroidi NBO,
cuius basis circa diametrum NO, sit basi portionis ABC
parallela: qua ratione basis prædicti solidi FG, erit vel cir
culus, vel ellipsis æqualis circulo maximo, vel similis, &
æqualis ellipsi circa NO, portionis ABC basi paralle
læ. Dico portionem ABC ad cylindrum, vel portio
nem cylindricam FG, esse vt rectangulum BED, vnà
cum duabus tertiis qua
drati EB ad quadratum
BD. Esto enim conus,
vel coni portio HDG,
cuius frustum HKLG
prædicto plano abscissum:
& omnino sint circulorum,
vel ellipsium similium dia
metri eiusdem rationis cum
NO, vt ad XII huius, in
eadem recta linea tres FM,
AC, KL, sectæ omnes bi
fariam in communi centro E,

& HBG, in eodem plano per axem. Quoniam igitur ex su
perioribus, reliquum solidi FG, dempto ABC, æquale est
frusto HKLG; erit eiusdem solidi FG reliquum ABC
æquale reliquo solidi FG, dempto HKLG: sed hoc reli
quum dempto HKLG, supra ostendimus esse ad solidum
FG, vt rectangulum ex KL, & differentia HG, vnà
cum duabus tertiis quadrati differentiæ, ad quadratum
GH: & vt HG ad KL, ita est BD ad DE, propter simi
litudinem triangulorum; vt igitur est rectangulum BED,
vnà cum duabus tertiis quadrati BE, ad quadratum BD,
ita erit portio ABC, ad cylindrum, vel portionem cylin
dricam FG. Quod demonstrandum erat.