PROPOSITIO II.
In omni triangulo vnum dumtaxat punctum
est, in quo rectæ ab angulis ad latera incidentes
secant sese in easdem rationes.
& segmenta, quæ
ad angulos, sunt reliquorum dupla.
& prædictæ
incidentes secant trianguli latera bifariam.
Sit triangulum ABC, cuius duo quælibet latera AB,
AC, sint bifariam secta in punctis D, E, & ductæ rectæ
lineæ BE, CFD, AFG.
Dico CF duplam esse ipsius
FD, & AF, ipsius FG, & BF, ipsius FE.
Et in nullo alio
puncto à puncto F tres rectas ab angulis ad latera inciden
tes secare se se in easdem rationes.
Et reliquum latus BC
sectum esse bifariam in puncto G.
Quoniam enim est vt BA
ad AD, ita CA ad AE: hoc est, vt triangulum ABC ad
triangulum ADC, ita triangulum idem ABC ad trian
gulum AEB; æqualia
erunt triangula ADC,
AEB, & ablato trape
zio DE communi re
liquum triangulum BD
F reliquo triangulo C
EF æquale erit: sed
triangulum ADF est
æquale triangulo BDF;
& triangulum AFE
triangulo EFC, pro
pter æquales bases, &
communes altitudines; totum igitur triangulum AFB
toti AFC, triangulo æquale erit: sed vt triangulum AFB
