ctangulum contentum lateribus homologis basium oppo
sitarum, vna cum tertia parte quadrati differentiæ, ad ma
ioris lateris quadratum; idem igitur frustum pyramidis
ad idem prisma, erit vt rectangulum DCF, vna cum
tertia parte quadrati DF ad quadratum CD: deficit
autem vtrumque & pyramidis frustum frusto CB inscri
ptum ab ipso CB frusto, & prisma ipsi CG inscriptum
ab ìpso CG, minori spacio quantacumque proposita ma
gnitudine; per tertiam igitur huius, erit vt rectangulum
DCF vna cum tertia parte quadrati DF, ad CD qua
dratum, ita frustum CB ad cylindrum, vel portionem
cylindricam CG. Cum igitur conus, vel coni portio E
CD sit pars tertia cylindri, vel portionis cylindricæ CG,
erit ex æquali, vt idem rectangulum DCF, vna cum ter
tia parte quadrati DF, ad tertiam partem quadrati CD,
ita frustum BC, ad conum vel coni portionem ECD. Præ
terea, quia quadratum CD æquale est duobus quadratis
ex CF, FD, vna cum rectangulo bis ex CF, FD: quorum
rectangulo CFD, vna cum quadrato CF æquale est rectan
gulum DCF; erit quadratum CD æquale rectangulo
DCF vna cum quadrato DF; demptis igitur rectangu
lo DCF, & tertia parte quadrati DF; quod remanet
CD quadrati erit rectangulum CFD vna cum duabus
tertiis quadrati DF. quoniam igitur est conuertendo vt
quadratum CD ad rectangulum DCF, vna cum tertia
parte quadrati DF, ita cylindris, vel portio cylindrica
CG ad frustum CB, erit per conuersionem rationis, &
conuertendo; vt rectangulum CFD vna cum duabus ter
tiis DF quadrati, ad quadratum CD, ita reliquum cy
lindri, vel portionis cylindricæ CG dempto frusto CB,
ad cylindrum, vel portionem cylindricam. Manifestum
est igitur propositum.