PROPOSITIO VII.

Si conoides parabolicum, vel hyperbolicum
secetur plano vtcumque ad axim inclinato, sectio
ellipsis erit: similis autem ipsi alia quæcumque
sectio conoidis eidem parallela: eruntque earum
omnes diametri, quæ eiusdem sunt rationis in eo
dem plano per axem.

Manifesta sunt hæc ex ijs, quæ Federicus Commandinus
demonstrauit de sectionibus horum solidorum, in suis com
mentariis in eundem Archimedis librum de sphæroidibus,
& conoidibus: quemadmodum & sphæroidis, & conoi
dis vtriusque sectionem factam à plano ad axim erecto es
se circulum.

PROPOSITIO VIII.

Super datam ellipsim, circa datam rectam line
am ab eius centro eleuatam tanquam axem, coni,
& cylindri portionem inuenire. Datoque sphæ
roidi, & conoidi, vel conoidis, sphæroidisve por
tioni circa datum axem sphæroidis, vel cuiuslibet
dictarum portionum, cylindrus vel cylindri por
tio circumscripta esse potest: vel comprehendere
inter eadem plana parallela, ita vt eius basis sit si
milis basi, vel basibus comprehensæ portionis, vel
frusti, si de conoidibus sit sermo: & diametri, quæ
eiusdem sunt rationis sectæ à centro bifariam sint
in eadem recta linea.