GH, MN. Dico solidi ABC sectionum, minorem esse
proportionem, ipsius IK ad GH, quàm GH ad MN.
Iunctis enim MRS, KSN; quoniam tres rectæ IK,
RS, MN, sese æqualiter excedunt in trapezio KM; mi
nor erit proportio IK ad RS, quàm RS ad MN: sed cir
culi, & similes ellipses duplicatam habent inter se propor
tionem diametrorum eiusdem rationis; trium igitur præ
dictarum solidi ABC sectionum minor erit proportio IK
ad RS quàm RS ad MN: sed maior est proportio circu
li, vel ellipsis GH ad circulum, vel ellipsim MN, quàm
circuli, vel ellipsis RS, ad circulum, vel ellipsim MN;
multo ergo minor proportio erit circuli, vel ellipsis IK ad
circulum, vel ellipsim RS, quàm circuli, vel ellipsis GH ad
circulum, vel ellipsim MN: sed minor est proportio cir
culi vel ellipsis IK ad circulum, vel ellipsim GH, quàm
eiusdem circuli, vel ellipsis IK ad circulum, vel ellipsim
RS; multo ergo minor proportio erit circuli, vel ellipsis
IK ad circulum, vel ellipsim GH quàm circuli, vel ellip
sis GH ad circulum, vel ellipsim MN. Quod demon
strandum erat.

PROPOSITIO VI.

Si sphæroides secetur plano vtcumque præter
quàm ad axem, circa quem sphæroides describi
tur erecto nam tunc circulus fit. sectio ellipsis erit:
similis autem ipsi alia quæcumque sectio sphæ
roidis eidem parallela: earumque omnes diame
tri quæ eiusdem sunt rationis erunt in eodem pla
no per axem.

Extant hæc demonstrata ab Archimede in suo de sphæ
roidibus, & conoidibus.