ita N ad O potentia, & Q ad P longitudine: sit au
tem N media proportionalis inter EB, BD, at P ipsius
O potentia sesquialtera: quo autem Q plus potest quàm
P sit quadratum ex R: & vt cubus ex FD vna cum soli
do rectangulo ex BF, FD, & tripla ipsius BD, ad soli
dum rectangulum ex BF, & quadrato R, ita sit HK ad
KG.
Dico frusti ALMC centrum grauitatis esse K.
Producta enim quà opus est diametro AC ipsi BD æqua
les abscindantur DS, DV: necnon ipsi N æquales
DT, DX, vt sit TD ad DS potentia, vt EB, ad
BD longitudine, & describantur conoides paraboli
cum TBX, & conus SBV, quorum vertex commu
nis B, axis BD: sectis autem his tribus solidis plano
per axim, sint sectiones hyperbole ABC, & parabo
la TBX, & triangulum SBV, quæ figuras describunt;
quas planum basis frusti propositi circa LM secans vnà
cum tribus solidis faciat cum parabola TBX rectam Iγ,
& cum triangulo SBV rectam ΥZ: conoidis autem TBX,
& coni SBV sectiones circulos circa Iγ, YZ basibus,
circa SV, TX parallelos; vt sint conoidis TBX fru
stum TIγX, & coni SBV frustum SYZV.
Rur
sus producta I. M, ponatur <37>F, æqualis Q, & ab
scindatur Fδ, potentia sesquialtera ipsius IF, iunctis
que IB, Bδ, B<37>, describantur tres coni <37>Bθ,
δBε, IBγ, quorum omnium bases nempe circuli
erunt in dicto plano secante tria solida per punctum F.
Quoniam igitur circuli inter se sunt vt quæ fiunt à diame
tris, vel à semidiametris quadrata, coni autem eiusdem al
titudinis inter se vt bases; erit vt δF ad FI potentia, ita
conus δBε ad conum IBγ; sesquialter igitur conus
δBε coni IBγ: sed & conoides parabolicum IBγ sesqui
alterum est coni IBγ; æqualis igitur est conus δBε co
noidi IBγ.
Et quoniam in parabola TBX ordinatim
ad diametrum applicatarum DT est ad FI hoc est N
