nium prædictorum cylindri AE cylindrorum supremus
FE, cuius axis BH, & communis sectio plani per pun
ctum H transeuntis basi hemisphærij cum plano per axim
BD, sit recta FGKHMNL. Quoniam igitur rectan
gulum DHB bis vna cum duobus quadratis DH, BH,
æquale est BD quadrato: & rectangulum DHB bis
vna cum quadrato BH, est rectangulum ex BD DH tan
quam vna, & BH; rectangulum ex BD, DH tanquam
vna & BH, vna cum quadrato DH æquale erit quadra
to BD, hoc est quadrato FH: quorum quadratum KH
æquale est rectangulo ex BD, DH, tanquam vna, & BH;
reliquum igitur quadrati FH dempto quadrato KH æ
quale erit reliquo quadrato DH, hoc est quadrato GH:
& quadruplum quadruplo reliquum quadrati FL dempto
quadrato MK toti GN quadrato, hoc est reliquum circu
li, FL dempto circulo MK, æquale circulo GN. Qua
re & GP, cylindrus reliquo cylindri FE dempto QK,
cylindro æqualis erit, propter æqualitatem altitudinum.
Similiter ostenderemus singula reliqua cylindrorum eius
dem altitudinis, in quos totus cylindrus AE sectus fuit,
demptis cylindris hemisphærio circumscriptis æqualia es
se singulis cylindris cono EDR inscriptis, quæ inter ea
dem plana interijciuntur. Tota igitur figura ex prædictis
cylindrorum residuis reliquo cylindri AE, dempto he
misphærio inscripta æqualis erit figuræ cono EDR in
scriptæ: deficit autem vtraque harum figurarum hæc à co
no ADR, illa à residuo cylindri AE dempto hemisphæ
rio minori excessu magnitudine vtcumque proposita; re
liquum igitur cylindri AE dempto hemisphærio æquale
est cono EDR, sed conus EDR; hoc est conus ABC cylin
dri AE est pars tertia; reliquum igitur cylindri AE dem
pto hemisphærio, cylindri AE est pars tertia, hoc est cylin
drus AE triplus dicti residui: quamobrem AE cylindrus ses
quialter hemisphærij ABC: & conuertendo, hemisphærium