PROPOSITIO X.

Si recta linea vtcumque secta fuerit, cubus qui
fit à tota æqualis est cubis partium, & duobus so
lidis rectangulis, quæ partium triplis, & earun
dem quadratis reciproce continentur.

Sit recta linea AB secta vtcumque in puncto C. Dico
cubum ex AB æqualem esse duobus cubis ex AC, CB,
& duobus solidis rectangulis, quorum alterum fit ex tripla

ipsius AC, & quadrato BC; alterum autem ex tripla ip
sius BC, & quadrato AC. Quoniam enim quadratum
ex AB æquale est duobus quadratis ex AC, CB, & ei
quod bis fit ex AC CB: & parallelepipeda elusdem al
titudinis inter se sunt vt bases; erit rectangulorum folido
rum id quod fit ex AC, & quadrato AB æquale cubo ex
AC, & ei, quod fit ex AC, & rectangulo ACB bis, &
ei, quod ex AC, & quadrato BC. Eadem ratione erit
quod fit ex BC, & quadrato AB æquale cubo ex BC, &
ei, quod fit ex BC, & rectangulo ACB, bis & ei, quod ex
BC, & quadrato AC. Sed cubus ex AB æqualis est
duobus solidis ex AC CB. & quadrato AB; cubus igi
tur ex AB æqualis est duobus cubis ex AC CB, & sex
solidis, quorum tres fiunt ex AC, & duobus rectangulis
ex AC CB, & quadrato BC: tria vero ex BC, & duo
bus rectangulis ex AC CB, & quadrato AC. Sed quod
fit ex AC, & rectangulo ACB, est quod fit ex BC, &