PROPOSITIO IX.

Si recta linea vtcumque secta fuerit, cubus qui
fit à tota æqualis est duobus solidis rectangulis,
quæ ex partibus, & totius quadrato fiunt.

Sit recta linea AB secta in puncto C vtcumque. Di
co cubum ex AB æqualem esse duobus solidis rectangu
lis, quæ fiunt ex AC CB, & quadrato AB. Quoniam

enim communi altitudine AB, est vt rectangulum BAC
ad quadratum AB, ita solidum ex AB, & rectangulo
BAC ad cubum ex AB, eademque ratione vt rectangu
lum ABC, ad quadratum AB, ita solidum est AB, &
rectangulo ABC ad cubum ex AB; erunt vt duo rectan
gula BAC, ABC ad quadratum AB, ita duo solida
ex AB, & rectangulis BAC, ABC ad cubum ex AB.
Sed duo rectangula BAC, ABC sunt æqualia quadrato
AC; duo igitur solida ex AB, & rectangulis BAC, CBA,
æqualia sunt cubo ex AB. Sed solidum ex AB & rectan
gulo BAC est id quod fit ex AC, & AC & quadrato
AB; duo igitur solida ex AC, CB, & quadrato AB si
mul sumpta æqualia sua cubo ex AB. Si igitur recta linea
vtcumque secta fuerit, &c. Quod demonstrandum erat.