Valerio, Luca De centro gravitatis solidorum 1604
author index 105 / 283 show/hide xml

C ad B, ita fiat HM, ad Mque & vt B ad A, ita QM, ad
MP, & ipsi GK, parallelæ TPR, VQS, ducantur.
Quoniam igitur est vt C, ad duplam ipsius F, ita GH, ad
HK; erit vt C ad F, ita est par llelogrammum GM, ad
triangulum MHK: sed vt C, ad B, ita est HM, ad Mque
hoc est parallelogrammum GM, ad parallelogrammum
MV: & vt F, ad E, ita triangulum MHK, ad triangu­
lum MQS, ob duplicatam proportionem eius, quæ est
HM ad Mque hoc est ipsius C ad B; vt igitur trapezium
NK, ad NS trapezium, ita erit, per præcedentem, CF,
simul ad BE simul. Rursus quoniam est conuertendo, vt
parallelogrammum MV, ad parallelogrammum GM, ita
B ad C. sed vt parallelogrammum GM, ad triangulum
KHM, ita erat C, ad F: & vt triangulum KHM, ad
triangulum QSM, ita F ad E; erit ex æquali, vt paral­
lelogrammum MV, ad triangulum SQM, ita B, ad E.
Similiter ergo vt ante erit vt trapezium NS, ad NR tra­
pezium, ita EB, simul ad AD, simul. Rursus, quoniam
æque excedit LV, ipsam LT, atque LG, ipsam LV;
minor erit proportio LT ad LV, quam LV, ad LG: est
autem trianguli LTR ad triangulum LVS, duplicata
proportio ipsius LT, ad LV, & trianguli LVS, ad trian­
gulum LGK, duplicata ipsius LV, ad LG, propter si­
militudinem triangulorum; minor igitur proportio erit
trianguli LTR, ad triangulum LVS, quam trianguli
LVS, ad triangulum LGK; dempto igitur triangulo
LNM, communi, minor erit proportio trapezij NR, ad
trapezium NS, quam trapezij NS, ad trapezium NK.
Sed vt trapezium NR, ad trapezium NS, ita est conuer­
tendo AD simul ad BE, simul: & vt trapezium NS, ad
trapezium NK, ita BE, simul ad CF, simul; minor igi­
tur proportio erit AD, simul ad BE simul, quam BE si­
mul ad CF, simul. Quod demonstrandum erat.