PROPOSITIO V.

Si sit minor proportio primæ ad secundam,
quàm secundæ ad tertiam, ab ipsis autem æquales
auferantur; erit minor proportio reliquæ primæ
ad reliquam secundæ, quam reliquæ secundæ ad
reliquam tertiæ.

Sit minor proportio AB, ad CD, quam CD, ad EF.
Sitque AB, minima. ablatæ autem æquales fint AG, CH,
EK. Dico reliquarum minorem esse proportionem BG,
ad DH, quam BH, ad FH. Ponatur enim CL, æqua
lis AB, & EM, æqualis CD. Quoniam igitur maior est
proportio DL ad LH, quam DL, ad LC;
erit componendo maior proportio DH ad
HL, quam DC ad CL. hoc est, maior
proportio DH, ad BG, quam DC,
ad AB: & conuertendo, minor proportio
BG ad DH, quam AB, ad CD: hoc est
maior proportio AB, ad CD, quam BG,
ad DH. Rursus, quoniam maior est pro
portio CD, ad EF, quam AB, ad CD:
hoc est quam CL, ad EM; erit permutan
do, maior proportio CD, ad CL, quam
FE, ad EM: & diuidendo, maior DL, ad
LC, quam FM, ad ME: & permutando,

maior DL, ad FM, quam CL, ad EM: hoc est quam
AB, ad CD. Sed maior erat proportio AB, ad CD,
quam BG ad DH; multo igitur maior proportio erit DL,
ad FM, quam BG, ad DH: hoc est quam LH, ad MK:
& permutando, maior proportio DL, ad LH, quam FM,
ad MK: & componendo, maior DH, ad HL, quam FK,