gitaui, quo secunda antecedens hìc in illis tertia facilius ser
uiret ijs, in quibus certæ proportionis nomen, tertium & quar
tum terminum subobscurè indicat, vt in sequenti XII iilud,
proportio dupla. Illo autem Lemmate, quod prima propofi
tio inscribebatur, nunc ita non egeo, vt primam, & secundam,
quæ secunda, & tertia erant, & facilius demonstrem, & ea
rum sensum paucioribus comprehendam. priora ergo ita
non improbo vt hæc ijs anteponam.

PROPOSITIO IIII.

Si sint tres magnitudines se se æqualiter exce
dentes, minor erit proportio minimæ ad mediam
quàm mediæ ad maximam.

Sint tres magnitudines inæquales A, BC, DE, qua
rum BC æquè excedat ipsam A, ac DE ipsam BC
Dico minorem esse proportionem A, ad
BC, quàm BC, ad DE. Nam vt est
A ad BC, ita sit BC ad LH, & au
feratur BF æqualis A, & DG, & LK
æquales BC. Quoniam igitur est vt A,
hoc est FB ad BC, ita BC hoc est KL
ad LH; erit diuidendo vt BF ad FC,
ita LK ad KH: & componendo, ac per
mutando vt BC ad LH, ita FC ad
KH. sed BC est minor quàm LH; ergo
& FC hoc est EG erit minor quàm KH.
Sed DE, LH, superant BC excessibus
EG, KH; minor igitur erit DE quàm
LH, & minor proportio BC ad LH,
quàm BC ad DE. Sed vt BC ad LH,

ita est A ad BC; minor igitur proportio erit A ad BC,
quàm BC ad DE. Quod demonstrandum erat.