| author index |  |
99 / 207 |  |
show/hide xml |
| Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588 | ||||||
|
95
KC ad R. ac propterea lineæ OPQR inter se sunt æquales.
Atverò quoniam ita est AC ad AG, vt AG ad O, & vt
AC ad GH, ita GH, hoc est AG ipsi ęqualis, ad P. rursus
vt AC ad HK, ita HK, hoc est AG ad 〈que〉 ac tandem vt
AC ad KC, ita KC, hoc est AG ipsi ęqualis, ad R. erit AC
ad omnes conse〈que〉ntes simul sumptas AG GH HK KC,
hoc est erit AC ad eandem AC, vt AG ad omnes simul
OPQR. vnde sequitur omnes simul OPQR ipsi AG ęqua
les esse.
Ita〈que〉 quoniam similia triangula in dupla sunt
pro
portione laterum homologorum, erit triangulum ABC ad
ALG, vt AC ad O. eodemquè modo erit triangulum ABC
ad GMH, vt AC ad P. rursus ABC ad HNK, vt AC ad
Q, & vt idem ABC ad KFC, ita AC ad R. triangulum
igitur ABC ad omnes conse〈que〉ntes, videlicet ad omnia triam
gula simul sumpta ALG GMH HNK KFC, eritvt AC ad
omnes simul OPQR. hoc est ad AG. ostensum est igitur,
quod propositum fuit.
2. sexti.
1. lemma.
29. primi.
76. primi.
ex 17 quini.
19.sexti.
PROPOSITIO. XIII.
Omnis trianguli centrum grauitatis est in recta
linea ab angulo ad dimidiam basim ducta.
Sit triangulum ABC. & in ipso sit AD ab angulo A ad dimi
diambasim BC ducta.
ostendendum est, centrum grauitatis trianguli
ABC esse in linea AD. Non sit quidem, sed si fieri potest sit punctum
H. & ab ipso ducatur HI æquidistansipsi BC, quæ ipsam AD secet
in I. Deinde diuisa DC bifariam, idquè semper fiat, dones relinqua
tur linea Dω minor ipsa HI. Diuidaturquè ipsarum vtra〈que〉 BD DC
in partes æquales Dω; partesquè in DC exrstentes sint Dω ωβ
βZ ZC; quibus respondeant æquales partes DααζζO OB. &
a sectionum punctis ducantur OE ζG αL ωM βK ZF æquidictan
tes ipsi AD. & connectantur EF Gk LM quæ nimirum ipsi BC
æquidistantes erunt. cùm enim sint BD DC interse equales, iti
dem OB ZC æquales; erit DO ipsi DZ ęqualis.
quare DO
ad OB est, vt DZ ad ZC. Quoniam autem EO FZ sunt