89

PROPOSITIO. XII.

Si duo triangula similia fuerint, alterius verò
trianguli centrum grauitatis in rectalinea fuerit,
quæ sit ab aliquo angulo ad dimidiam basim du
cta; & alrerius trianguli centrum grauitatis erit in
linea similiter ducta.

Sint duo triangula ABC DEF similia sitquè AC ad DF, vt
AB ad DE, & BC ad FE. Diuisaquè AC bifariam in G, iunga
tur BG. centrum verò grauitatis trianguli ABC sit punctum H in li
nea BG. Dico centrum grauitatis trianguli EDF esse in recta linea si
militer ducta. secetur DF bifariam in puncto M. & iungatur EM.
& vt BG ad BH, ita fiat ME ad EN. connectanturquè AH
HC, DN NF. Quoniam enim est BA ad ED, vt AC ad DF, &
AG dimidia est ipsius AC; ipsius verò DF dimidiaest DM; erit BA
ad ED, vt AG ad DM. Quoniam autem ob triangulorum
ABC DEF similitudinem angulus BAC angulo EDF est ę
qualis. & vt AB ad DE, ita AG ad DM; permutando〈que〉; AB ad
AG, vt DE ad DM; erit triangulum ABG triangulo DEM simile.
similium ant triangulorum anguli sunt ęquales, et circa æquales angulos late