87
Dicimus quidem puncta in similibus figuris esse
similiter posita, è quibus ad æquales angulos du
ctæ rectæ lineæ, æquales efficiunt angulos ad ho
mologalatera.
Vt dictum fuit in septimo postulato.
Sint duo triangula ABC DEF similia. sit què AC ad DE, vt
AB ad DE, & BC ad EF. & in præfatis triangulis ABC DEF
sint puncta HN similiter posita sitquè punctum H centrum grauitatis
trianguli ABC. Dico & punctum N centrum esse grauitatis trianguli
DEF. non sit quidem, sed, si fieripotest, sit punctum G centrum grauita
tis trianguli DEF. connectanturquè HA HB HC, DN EN FN,
DG EG FG. Quoniamigitur simile est triangulum ABC triangulo
DEF, & ipsorum centra grauitatum sunt puncta HG. simi
lium autem figurarum centra grauitatum sunt similiter posita; ita vt
ab ipsis ad ęquales angulos ductæ rectæ lineę æquales faciant
angulos ad homologa latera, vnum〈que〉mquè vnicuiquè; erit angulus
GDE ipsi HAB aqualis.
at verò anguius HAB aqualis est angulo
EDN, cùm sint puncta HN similiter posita: angulus igitur EDG
angulo EDN æqualis existit.
maior minori quòd fierinon potest.
Non
igitur punctum G centrum est grauitatis trianguli DEF. Quare est
punctum N. quod demonstrare oportebat.
