78
tius AB quod fieri non potest. siquidem est punctum C, vt
suppositum fuit. Vnde ne〈que〉 illud punctum H ipsius DG cem
trum grauitatis existeret.

Hic est terminus primę partis principalis, in qua Archime
des (vt initio dixim^{9}) de magnitudinib^{9}, & degrauibus in
communi pertractauit; quandoquidem propositiones, ac de
monstrationes tam planis, quàm solidis quibuscun〈que〉 sunt
accomodatæ; vt manifestum fecimus.

Nunc ita 〈que〉 se conuertit Archimedes ad inuestigandum cen
tra grauitatis planorum. primùm què perquirit centrum gra
uitatis parallelogrammorum; ostendetquè centrum grauitatis
cuiuslibet parallelogrammi esse in recta linea, quæ coniungit
opposita latera bifariam diuisa. ob cuius intelligentiam hæc
priùs lemmata in vnum collecta nouisse erit valdè vtile.

LEMMA.

Sit parallelogrammum ABCD, cuius opposita latera AB
CD sint bifariam diuisa in EF. connectaturquè EF, quæ ni
mirum æquidistans erit ipsis AC BD. Deinde diuidatur v

naquæ〈que〉 AE EB in partes numero pares, & inuicem ęqua
les; vt in AG GE; & EH HB. ducanturquè GK HL ipsi
EF ęquidistantes. sit verò centrum grauitatis ipsius AK pun
ctum M. ipfius verò GF punctum N, & ipsius EL pun
ctum O deniquè ipsius HD punctum P. Dico primùm pum
cta MNOP esse in linea recta. deinde lineas MN NO OP
inter centra existentes inter se æquales esse. Deni〈que〉 centrum
grauitatis parallelogrammi AD esse in linea NO, quę con
iungit centra grauitatis spatiorum mediorum; parallelogram
morum scilicet GF EL.