73
his, vel de rectilineis tantùm demonstrationes attulisse (vt non
nulli fortasse falsò existimarunt) intelligeremus; ita vt ex Ar
chimedis demonstrationibus non sit adhuc vniuersaliter de
monstratum hoc pręcipuum fundamentum; nempè magni
tudines ex distantijs permutatim proportionem habentibus, vt
ipsarum grauitates, ę〈que〉ponderare; in hoc certè rationes ab
Archimede allatas, ipsarum què demonstrationum vim mini
mè percipiemus.
Quapropter ea, quæ demonstrauit, omni
bus magnitudinibus vniuersaliter competere ipsum voluisse
nullatenus est dubitandum.
Ne〈que〉 enim, vt perfectè, & vni
uersalitersciamus, magnitudines ç〈que〉ponderare ex distantijs
permutatim proportionem habentibus, vt ipsarum grauita
tes, alijs, quàm pręcedentibus propositionibus indigemus.
In hoc enim fundamento demonstrando minimè diminu
tus extitit Archimede.
Nam si ad propositiones ab ipso alla
tas, pręcipuèquè ad vim demonstrationum respiciamus, siuè
magnitudines intelligantur eiuldem speciei, siue diuersę, si
ue homogeneę, siue heterogeneę, siue planę, siue solidę, &
hę quidem, siue rectilineę, siue quom odocun〈que〉 mixtę; ni
hilominus demonstrationes idem prorsus concludent, ita vt
Archimedes non de aliquibus magnitudimbus tantùm de
monstrationes attulerit; sed de omnibus prorsus demonstra
uerit.
In his enim Archimedes non ad magnitudines tantùm,
verùm ad magnitudinum grauitates potissimùm respexit.
quandoquidem loco grauium magnitudines nominat; vt
post quartam huius propositionem adnotauimus.
quod qui
dem facilè ex verbis ipsius rectè intellectis apparere potest. Nam
in quærta propositione cùm inquit, si duæ fuerint magnitudines
æquales, vt antea diximus, intelligendum est eas ęquales
esse grauitate.
quod non solùm ex eius demonstrationeli
〈que〉t, verùm etiam ex modo lo〈que〉ndi, quo vsus est Archime
des in alijs propositionibus.
In quinta enim propositione,
quę eiusdem est cum quarta ordinis, & naturę, in quit;
Sitrium magnitudinum centra grauitatis in recta linea fuerint posi
ta, & magnitudines æqualem habuerint grauitatem. simlli
ter post quintam demonstrationem bis quoquè eodem v
titur lo〈que〉ndi modo, nempè cùm adhuc proponit
