Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 76 / 207 show/hide xml

Sint incom­

mensurabiles ma
gnitudines AC,
distantiæ verò
DE EF. sitquè vt
A ad C, ita DE
ad EF. Dico A
in F, C verò in
D æ〈que〉ponde­
rare. Si autem (si fieri potest) non æ〈que〉pondera bunt; distam
tiæ DE EF aliter sese habere debebunt, vt magnitudines AC
ę〈que〉ponderent. Quocirca vel longior est EF, quàm opus
sit, vel longior est ED. sit EF longior. sitquè excessus GF, ita
vt posita magnitudine A in G ipsi C in D æ〈que〉ponde­
ret. Fiat EH maior EG, minor verò EF. sit autem EH
ipsi ED commensurabilis. Quoniam igitur DE ad EH
maiorem habet proportionem, quàm ad EF; & vt DE ad
EF, ita est A ad C; maiorem habebit proportionem DE
ad EH, quàm A ad C. suntquè longitudines ED EH in­
terse commensurabiles; ergo magnitudo A in H ipsi C in
D non æ〈que〉ponderabit, sed vt ę〈que〉ponderet, maiori opus
est longitudine, quàm sit EH; ita vt A ipsi C in D æ〈que〉
ponderare possit. at〈que〉 adeò cùm adhuc minor sit EG, quàm
EH; magnitudo A in G magnitudini C in D nullo modo
æ〈que〉ponderabit. quod fieri non potest. supponebatur enim
A in G, & C in D ę〈que〉ponderare. eademquè prorsus ra­
tione, si ED longior fuerit, quàm opus sit, ita vt magnitu­
dines æ〈que〉ponderent, ostendetur magnitudinem C nullo pa­
cto æ〈que〉ponderare posse ipsi A in F in minori distantia,
quàm DE. Quare magnitudines in commensurabiles AC ex
distantijs ED EF, quæ eandem permutatim habent propor­
tionem, vt magnitudines, æ〈que〉ponderant. quod demonstra­
re oportebat.

problema
ante 7. bu­
ius 8. quinti

ex pxima
ppositione

In prioribus sermonibus ante quintam propositionem ha­
bitis, diximus propositionum præcedentium demonstratio­
nes planiores euadere, si intelligamus magnitudines eiusdem
esse speciei, & homogeneas. Quòd quidem si Archimedem