Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 75 / 207 show/hide xml

71
esse longitudine, quàm sit EH. exponatur altera magnitu­
do G, quæ ad C eandem habeat proportionem, quàm habet
DE ad EH. erunt vti〈que〉 magnitudines GC inter se commen
surabiles. Deinde fiat EK æqualis EH, exponaturquè ma­
gnitudo L ipsi G æqualis. Quoniam igitur G ad C est,
vt DE ad EH, ob commensurabilitatem æ〈que〉pondera bunt
G in H, & C in D. similiter æ〈que〉pondera bunt magnitudi­
nes æquales GL ex æqualibus distantijs EK EH. Cùm igitur
C in D ipsi G in H æ〈que〉ponderet; L verò in K ipsi quo­
〈que〉 G in H æ〈que〉ponderet; eandem habebit grauitatem C
in D, ut L in K. Quoniam autem maiorem habet propor­
tionem DE ad EH, quàm A ad C, & vt DE ad EH, ita est
G ad C; maiorem habebit proportionem G ad C, quàm A
ad C. ergo maior est G, quàm A. ac propterea magnitudo A
minor est magnitudine L. posita igitur magnitudine L in K,
& A in H, non æ〈que〉pondera bunt; & vt ę〈que〉ponderent, o­
portet, vt A in longiori sit distantia, quàm sit EH: Inęqualia
enim grauia LA ex inęqualibus distantijs ę〈que〉ponderant,
maius quidem L in minori distantia EK, minus verò graue
A in maiori, quàm sit EK, hoc est in maiori, quàm sit EH.
Ita〈que〉 cùm sit C in D æ〈que〉grauis, vt L in k; longitudo,
quæ efficit, vt A æ〈que〉ponderetipsi L in K; eadem prorsus
efficiet, vt A ipsi C in D ę〈que〉ponderare possit. A verò in
maiori distantia, quàm EH, ipsi L in K ę〈que〉ponderat; ergo
in maiori distantia, quàm EH, magnitudo A ipsi C in D
ę〈que〉ponderabit. quod demonstrare oportebat.

6. buius.

communis no
tio supradi
cta.

10. quinti.

3. huius.

Hoc demonstrato Archimedis propositionem de incom­
mensurabilibus magnitudinibus aliter ostendemus hoc
pacto.

ALITER.

Incommensurabiles magnitudines ex distantijs permuta­
tim eandem, at〈que〉 magnitudines, proportionem habenti­
bus; ę〈que〉ponderant.