70
habeat proportionem KH ad C, quàm ED ad EF. siquidem
supponitur KM ad C ita esse, vt ED ad EF. Archimed es ve
iò, vt demonstratio abs〈que〉 distinctione sit vniuersalis, prę
cipit (existente KH ipsi C commensurabili, siue incommen
surabili) vt auferatur pars aliqua minor excessu HL, ut AL,
ita tamen, vt reliqua KN sit commensurabilis ipsi C. quod qui
dem fieri posse ostensum est in proximo problemate. ex tota
enim magnitudine KM partem abscindere possumus, vt KN
minorem quidem tota KM, maiorem verò KH, quæ ipsi
C commensurabilis existat.

Cognita Archimedis demonstratione de incommensura
bilibus magnitudinibus, idem alio quo〈que〉 modo ostendere
possumus, applicando nempè diuisibilitatem, & commensura
bilitatem non magnitudinibus, verùm distantijs. hac autem
priùs demonstrata propositione.

PROPOSITIO.

Si commensurabiles distantię maiorem habuerint pro
portionem, quàm magnitudines permutatim habent; vt
ę〈que〉ponderent, maiori opus erit longitudine, quàm sit
ea, ad quam altera longitudo maiorem habet proportio
nem.

Sint distantiæ DE EH commensurabiles, magnitudines
verò sint A C. habeatquè ED ad EH maiorem proportio
nem, quàm A ad C. Dico vt AC ę〈que〉ponderent, maiori opus