69
habebit proportionem kN ad C, quàm kM ad eandem
C. tota verò KM ad C est, vt DE ad EF; ergo KN ad
C minorem habet proportionem; quàm DE ad EF. Quo
niam igitur magnitudines AC, hoc est KN C, sunt commensurabi
les, & minorem habet proportionem A, hoc est kN ad C, quàm DE
ad EF; non æ〈que〉ponderabunt A C, hoc est KN C, ex distantiis
DE EF, posito quidem A, hoc est KN ad F, C verò ad D. &
vt æ〈que〉ponderent, oporter, vt in F maior sit magnitudo,
quàm KN; ita vt ipsi C in D æ〈que〉ponderate possit. Ac
propterea cùm sit kH adhuc minor, quàm KN, si igitur
KH ponatur ad F, & C ad D, nullo modo æ〈que〉ponde
rabunt. quod tamen fieri non potest. supponebatur enim eas
æ〈que〉ponderare. Non igitur magnitudo minor, quàm tota
KM in F magnitudini C in D æ〈que〉ponderat. Eadem au
tem ratione, ne〈que〉 si C maior fuerit, quàm vt æ〈que〉ponderet ipsi A B,
hoc est ipsi KM. etenim grauiore existente C ad D, quàm KM
ad F. primùm auferatur ex C excessus, quo C grauior est,
quàm KM, ita vt æ〈que〉ponderet ipsi KM. Deinde rursus
auferatur quædam magnitudo minor excessu, quo grauior
est C, quàm kM, ita vt æ〈que〉ponderent; residuum verò sit
ipsi KM commensurabile, & c. similiter ostendetur nullam
magnitudinem ipsa C minorem positam ad D vllo modo
æ〈que〉ponderare ipsi KM ad F positæ. Quare magnitudo
C ad D, kM verò ad F ę〈que〉ponderant. Vnde sequitur ma
gnitudinis ex vtris〈que〉 magnitudinibus compositæ centrum
grauitatis esse punctum E. ac propterea incommensurabiles
magnitudines AB C ex distantiijs ED EF, quæ permutatim
eandem habent proportionem, vt magnitudines, æ〈que〉pon
derare. quod demonstrare oportebat.

ex proxi
mo proble
mate.
8. quinti.

ex præce
denti.
ex prima
propositio
ne.

SCHOLIVM.

In demonstratione occurrit obseruandum, quòd si exces
sus HL ita diuideret magnitudinem KM, vt residuum KH
fuerit commensurabile ipsi C; tunc abs〈que〉 alia constructio
ne, magnitudines commensurabiles KH C ex distantijs DE
EF æ〈que〉ponderarent; quod fieri non potest. cùm minorem