66
vltima multiplicatio caderet in D. si verò maior esset HD,
quàm AF tunc non esset vltima multiplicatio. quare cùm sit
DC maior AF; erit & HC ipsa FA maior. si ita〈que〉 fiat HK
æqualis AF; erit punctum K inter puncta DC. BK igitur
minor erit, quàm BC, & maior BD; eodemquè modo o
stendetur AF ipsarum Bk AE communem esse mensu
ram. & obid BK ipsi AF commensurabilem existere. quod
facere oportebat.

1.def.deci
mi.

Cùm autem verba se〈que〉ntis demonstrationis aliquantu
lum sint obscura, vt vim demonstrationis rectè petcipiamus,
hoc quo〈que〉 theorema ex ijs, quæ ab Archimede hactenus de
monstrata sunt, ostendemus. ad quod demonstrandum com
muni notione indigemus, quam nos in nostro Mechanico
rum libro posuimus. Nempè.

Quæ eidem æ〈que〉pondeiant, inter se æquè sunt grauia.

PROPOSITIO.

Si commensurabiles magnitudines minorem habuerint
proportionem, quàm distantię permutatim habent; vt ę〈que〉
ponderent, maiori opus erit magnitudine, quàm sit ea, quę
ad alteram magnitudinem minorem proportionem habet.

Sint magnitudines AC commensurabiles, distantię ve
rò sint ED EF. minorem autem habeat pro-