Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 69 / 207

65
rectælineę LK. Et non dixit, quia VC sitipsi CX ęqualis.
Quare codicem græcum ita restituendum censeo. τὰκέντ<10>κ τῶν
τοῦ βὰ<10>εος μεγεθῶν, vt vertimus.

*

Ob se〈que〉ntis verò demonstrationis cognitionem, hoc pro
blema priùs ostendemus.

PROBLEMA.

Duarum expositarum magnitudinum incommensurabi­
lium altera vtcum〈que〉 secetur; magnitudinem tota secta ma­
gnitudine minorem, & altero segmentomaiorem, alteri ve­
rò expositæ magnitudini commensurabilem inuenire.

Sint duæ magnitudi­
nes incommensurabiles

AE BC. seceturquè ipsa­
rum altera, putà BC, vt­
cum〈que〉 in D. oportet
magnitudinem inuenire
minorem quidem BC,
maiorem verò BD, quæ sitipsi AE commensurabilis. Au­
feratur ab AE pars dimidia, rursus dimidiæ partis ipsius AE
dimidia auferatur; & eius, quæ remanet, adhuc dimidia; idquè
semper fiat, donec relinquatur magnitudo minor, quàm DE.
quod quidem perspicuum est posse fieri ex prima decimi Eu­
clidis propositione. sitita〈que〉 AF, quæ minor existat, quàm
DC. quippe quę AF, cùm sit abla ta ex AE semper per dimi
diam partem, metietur vti〈que〉 AF ipsam AE. Deinde mul­
tiplicetur AF super BD, tum demum multiplicatio vltima,
vel in puncto D cadet, vel minus. si cadet; seceturex DE
magnitudo DG ęqualis AF. quod quidem fiet, quoniam AF
minor est DC. Quoniam igitur AF metitur BD, & DG;
metietur AF totam BG. Sed & ipsam AE metitur; etgo
AF ipsarum BG AE communis existit mensura, ac propte­
rea BG ipsi AE commensurabilis existir; quæ quidem BG
minor est BC, maior verò BD. Si verò vltima multi­
plicatio ipsius AF super BD non cadet in D. sed in H,
erit vti〈que〉 HD minor AF. nam si HD ipsi AF esset ęqualis,